弹性摩擦系统奇怪吸引子的Lyapunov指数和维数

摘要

使用Ｗｏｌｆ等（１９８５）建议的方法，计算了服从双状态变量本构律的单自由度弹性摩擦系统奇怪吸引子的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数谱．当该系统用无量纲形式表示，且参数值为β１＝１．００β２＝０．８４ρ＝０．０４８φ０＝０．１９８８５Ｋ＝０．０６８５时，系统进入混沌态．奇怪吸引子的Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数谱的计算结果为λ１＝０．０１７９λ２＝０λ３＝－０．１５７８这里，　，φ和ｆ分别为无量纲的状态变量、滑动速率的对数和摩擦应力；β１，β２，ρ，φ０和Ｋ是无量纲的系统参数．同时，还计算了该奇怪吸引子的维数，结果为ＤＬ＝Ｄ０＝２．１１这里，ＤＬ和Ｄ０分别表示Ｌｙａｐｕｎｏｖ维数和容量维数．