球面逼近和球面稀疏信号重构算法研究

摘要

本文基于球调和分析,对球面移动最小二乘逼近和球面稀疏信号重构算法做深入研究,推广和改进球面移动最小二乘逼近算法,并且根据移动最小二乘的性质,对支持向量机算法做改进.同时,针对球面稀疏信号重构问题,提出球面迭代阈值算法.
　　首先,我们用一般意义的泛函代替标准移动最小二乘中的点值泛函,同时给出单位球面上广义移动最小二乘的定义,并在此基础上通过diffuse导数的概念定义一种diffuse泛函的移动最小二乘逼近,进而根据球面网格范数给出逼近阶估计.该diffuse泛函移动最小二乘逼近亦可被理解为一种“同时”逼近.
　　其次,为克服移动最小二乘法在处理高水平噪音数据集时的缺点,引入了球面正则Laplace-Beltrami算子,改进了原始移动最小二乘算法,并给出了逼近阶估计.
　　再次,基于移动最小二乘逐点逼近思想,引入移动权到最小二乘支持向量机的误差变量中,得到新算法的模型.此外,证明了用移动最小二乘支持向量机作函数估计与在特征空间中用移动最小二乘法得到的解是一致的,揭示了移动最小二乘支持向量机所选择的核函数相当于移动最小二乘法所选择基函数组.
　　最后,研究了球面稀疏信号重构算法,提出了球面迭代阈值算法,并用数值仿真实验证明所提出算法的有效性。

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表清单

1 绪论

1.1 选题的背景和意义

1.2 记号与相关概念

1.3 本文主要内容

2 diffuse泛函的移动最小二乘逼近

2.1 引言

2.2 广义移动最小二乘

2.3 diffuse泛函的移动最小二乘逼近

2.4 逼近阶

3 球面正则Laplace-Beltrami算子移动最小二乘逼近

3.1 引言

3.2 正则Laplace-Beltrami算子移动最小二乘

3.3 误差估计

3.4 数值实验

4 移动最小二乘支持向量机

4.1 引言

4.2 预备知识

4.3 移动最小二乘支持向量机

4.4 移动最小二乘和移动最小二乘支持向量机的关系

4.5 实验

4.6 本章小结

5 球面稀疏信号重构

5.1 引言

5.2 球面稀疏信号重构算法

5.3 球面迭代阈值算法的收敛性

5.4 数值实验

5.5 本章小结

6 总结与展望

参考文献

作者简历