非对称双指数跳跃扩散模型的贝叶斯分析

摘要

非对称双指数跳跃扩散模型是由Kou提出的一种简单的跳跃扩散模型。该模型可以为资产收益的有偏尖峰特征和“波动微笑”提供解释，对于许多的期权定价问题，它也可以比较容易的得到解析解。但Kou在提出该模型的时候并没有对模型的参数进行估计，基于此，本文以马尔可夫蒙特卡罗(MCMC)方法为工具对模型进行了估计。 本文首先总结了自BS模型问世以来金融资产收益连续时间模型的发展及主要成果，讨论了迄今连续时间模型参数估计的主要方法。并在文章中重点论述了参数估计的MCMC方法，讨论了使用MCMC方法对模型参数进行估计的一般过程。 最后，本文使用MCMC方法估计了非对称双指数跳跃扩散模型。该方法是使用Euler方法对非对称双指数跳跃扩散模型进行离散化，用离散过程的似然函数作为模型参数的近似似然函数，然后，使用VC++语言开发了适合包含隐含变量的连续时间模型估计的基于MH算法的MCMC方法，并对模型参数进行了估计。通过对模型参数的估计，证明了MCMC方法对于处理像非对称双指数跳跃扩散模型这种含有隐含变量的多参数模型的估计是十分有效的，同时表明非对称双指数跳跃扩散模型能够体现资产收益分布的尖峰厚尾以及有偏等特征。

目录

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声明

第一章绪论

1.1研究背景

1.1.1金融理论的数量化发展趋势

1.1.2金融市场的复杂性与波动性

1.1.3金融风险的时变性与传染性

1.1.4金融风险的规避与金融资产定价

1.2研究现状

1.3研究意义

1.4本文的研究内容与主要创新点

1.4.1本文的研究内容

1.4.2本文的主要创新点

第二章文献综述

2.1资产收益的连续时间模型

2.1.1资产收益模型(BS模型)

2.1.2资产收益跳跃模型

2.1.3方差常弹性模型

2.1.4随机波动类模型

2.1.5广义抛物线类扩散模型

2.2连续时间模型的参数估计方法

2.2.1模拟矩估计(SMM)

2.2.2有效矩估计(EMM)

2.2.3经验特征函数估计(ECF)

2.2.4非参数估计(NPE)

第三章参数估计的MCMC方法

3.1贝叶斯统计方法

3.1.1贝叶斯公式的密度函数形式

3.1.2后验分布的计算

3.1.3先验分布的确定

3.2连续时间模型的离散化

3.2.1 Euler方法

3.2.2 Milstein方法

3.3马尔可夫蒙特卡罗(MCMC)方法

3.3.1 Hammersly-Clifford定理

3.3.2 Gibbs取样

3.3.3 Metropolis-Hastings算法

3.3.4参数抽样结果的收敛性分析

第四章非对称双指数跳跃扩散模型的MCMC估计

4.1非对称双指数跳跃扩散模型的描述

4.2非对称双指数跳跃扩散模型的特征

4.3非对称双指数跳跃扩散模型的MCMC方法

4.3.1模型的离散与模型的似然函数

4.3.2跳跃变量的模拟

4.3.3模型的MCMC估计

4.3.4参数抽样结果的收敛性分析

4.4数据及实证

第五章总结与展望

参考文献

发表论文和科研情况说明

致 谢