基于合情推理思想的教学研究——以高中解析几何为例

摘要

世界关注创新能力，如何培养学生的创新能力?数学上的推理可分为两种：演绎推理与合情推理，培养学生的创新能力，演绎推理固然重要，但从某种程度上讲，后者比前者更能提供创新的土壤.况且，我国的数学教育一直较多关注学生演绎推理能力的培养，很少关注合情推理的教学及合情理的学习.随着教育和认识在不断的进步，合情推理在数学教学中的意义和作用越来越受到人们的重视.解析几何既具有高度抽象性，又集中体现数形结合思想，解析几何的学习又为学生提供了广阔的思维发展空间.在高中解析几何教学中加强合情推理思想的引导，更能有效促进学生分析问题解决问题能力的提高.
　　 首先，本文确定以下几个方面作为研究问题：
　　 1.高中解析几何合情推理的成分和结构；
　　 2.高中解析几何合情推理的教学与实践研究；
　　 3.高中解析几何中合情推理与学生的学习成绩、能力，认知水平的相关程度.
　　 其次，在阐述了本文的理论依据的基础上，给出了合情推理的五大成分，归纳、类比、联想、直觉、实验，并根据这些成分以解析几何为例作了教学探索和实践.
　　 最后，利用实证研究来验证本文的论点，并得出了以下结论：
　　 (1)合情推理和学生学习成绩的关系：
　　 从实验可以推知，合情推理的教学渗透程度与学生的成绩成正比关系.合情推理能力强的学生，其学习成绩也较好.合情推理和学生成绩密切相关.
　　 (2)合情推理的干预手段是有效的.本实验在实验班的解析几何教学中更多渗透合情推理成分后，教学效果具有统计学上的显著差异性.
　　 (3)合情推理五成分中，归纳、类比两个成分对学生的推理能力提高显著，说明这两个成分更容易通过教学获得提高.
　　 (4)合情推理五成分中，实验和直觉这两个成分对学生的推理能力提高不明显.和归纳、类比两个成分相比，实验和直觉更难以通过教学获得提高.
　　 (5)教学中需要循序渐进地推进合情推理思想，合理运用启发法，使教学中的合情推理得到有效贯彻.同时应运用多种教学手段，使教学中的合情推理融洽自然，恰到好处.并在此基础上，提出了自己的教学意见和建议：
　　 (1)合情推理思想应分阶段地、循序渐进地运用于各个知识点的教学中;
　　 (2)在教学中应该更多重视合情推理中实验和直觉成分的指导.
　　 实践表明，在数学课堂教学中，加强对高中学生解析几何的合情推理能力的教学，能培养学生的认知，加深学生对数学知识间内在关系的认识，提高学生分析问题解决问题的能力.

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章 引言

1.1问题提出的背景

1.2基于合情推理思想的高中解析几何研究的意义

1.3合情推理思想下的高中解析几何研究现状

1.4研究的问题

1.5合情推理的界定与分类

第二章 研究的理论基础

2.1皮亚杰认知发展理论

2.2波利亚数学教育理论

第三章 渗透合情推理思想的高中解析几何教学的探索与实践

3.1培养高中生解析几何合情推理能力的教学探索途径

3.2渗透合情推理思想的高中解析几何教学实践

3.3高中解析几何渗透合情推理教学中应注意的方面

第四章合情推理教学实验研究

4.1教学实验

4.2合情推理五因素实验

4.3教学案例

4.4实验结论

第五章 教学建议和意见

5.1教学建议

5.2工作回顾

5.3研究中存在的不足

5.4研究展望

致谢

参考文献

附录

攻读硕士学位期间的学术成果