六年级学生在一元一次方程应用题解决中算术思维到代数思维的过渡——以上海市某中学学生为例

摘要

六年级学生在学习代数思维内容时面临很大的挑战。需要经历从算术思维向代数思维的转变。这一过程中学生存在转变困难，将影响学生思维层次完成从个别到一般、具体到抽象的飞跃，阻碍思维水平上升到一个新的高度。
　　现有研究中存在关于代数思维发展状况的研究，但是缺乏对一元一次应用题解决中算术思维向代数思维过渡这一阶段内学生认知状况的分析。本文以此为切入点，对该时期学生个体存在的认知困难，影响学生群体认知发展水平的算术基础的因素，以及基于思维平稳过渡的教师策略的效果进行研究。
　　本研究主要使用质的研究方法。对作业中呈现的学生个体的认知困难进行如下四个维度的分析:关注方程的解而忽略问题的解;对并列符号的理解存在困难;算术思维习惯对代数思维产生负面影响;关系式的表达与计算能力脱节。关于算术思维对过渡阶段学生群体认知发展的影响进行如下三个维度的分析:初期对代数方法的兴趣性;代数方法选择的倾向性;代数思维熟练运用程度。最后关于“一题双法”教学策略的分析，从两个维度考察其对学生关于代数思维认知的推动作用:帮助学生认识到代数思维的优越性;培养学生选择合适方法的灵活性。
　　研究结果表明:
　　(1)从作业中呈现的学生个体的认知困难看，学生容易将对于方程解的过度关注的习惯带入到代数应用题的解决中，忽略问题的解;学生在学习的最初对并列符号的理解存在困难，但是通过代数和算术表示法的比较，该认知困难可以很快消除;算术思维习惯会对向代数思维的过渡产生负面影响;为避免学生由于计算能力脱节而对所列方程正确性产生怀疑，应强调方程表达的多元性，方程式的正确表达也是正确解题的关键步骤。
　　(2)算术思维基础对学生学习初期对待代数方法的兴趣性产生负影响;对代数方法选择的倾向性产生负影响;对代数思维应用熟练程度产生正影响。
　　(3)同时用算术和代数的方法解决问题，能帮助学生认识到代数思维的优越性，发展使用适当的方法解决问题的灵活性。
　　本研究不仅对学生在算术思维到代数思维过渡过程中的认知困难，部分影响因素以及教师的具体策略进行了细致的分析，更为重要的是，本研究为学生代数思维平稳过渡的策略设计提供了有利的数据。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 研究的背景

1．2 研究的意义

第2章 文献综述

2．1 概念界定

2．1．1 算术思维

2．1．2 代数思维

2．1．3 应用题

2．2 算术思维与代数思维在问题解决中的差异

2．3 算术思维过渡到代数思维时思维观念的转变

2．4 基于算术思维向代数思维平稳过渡的学习方式

2．5 方程思想与代数思维

2．5．1 方程思想在代数思维中的角色

2．5．2 方程应用题教学在代数思维教学中的地位

2．5．3 方程应用题解决

2．6 小结

第3章 研究方法

3．1 研究数据

3．2 分析框架

3．2．1 学生认知错误分析

3．2．2 算术思维基础对过渡阶段学生群体的认知发展水平的影响分析

3．2．3 教师课堂教学策略的分析——“一题双法”

第4章 研究结果

4．1 学生认知错误分析

4．1．1 关注方程的解而忽略问题的解

4．1．2 对并列符号的理解存在困难

4．1．3 算术思维习惯对向代数思维的过渡产生负面影响

4．1．4 关系式的表达与计算能力脱节

4．2 算术思维基础对过渡阶段学生群体的认知发展水平的影响分析

4．2．1 初期对代数方法的兴趣性

4．2．2 代数方法选择的倾向性

4．2．3 代数思维应用熟练程度

4．2．4 小结

4．3 教师课堂教学策略的分析——“一题双法”

4．3．1 帮助学生认识到代数思维的优越性

4．3．2 培养学生选择合适方法的灵活性

第5章 研究的结论与展望

5．1 研究结论

5．1．1 从作业中呈现的学生个体的认知困难来看

5．1．2 从算术思维基础对过渡阶段学生群体的认知发展水平来看

5．1．3 从教师所使用的课堂教学策略来看

5．2 研究的不足与展望

参考文献

致谢