John基等价条件的推广及几个特殊凸体的性质

摘要

凸体几何是现代几何学的一个重要分支，John基在凸体几何分析中占有着重要地位，是研究凸体包含最大体积椭球的基础，也是凸几何研究中的一个重要课题。其中John基和双John基是研究这个课题的基础。本硕士论文正是以John基和双John基为主要研究内容。
　　 第一章介绍凸体几何发展的历史和研究内容；第二章证明John定理和John基等价条件定理；第三章，将John基的等价性限制性的推广到双John基并给出证明；第四章介绍B-M距离，求出特殊凸体的体积和体积比率。本文取得的主要结果是：给出John基的等价条件的另种证明，并将John基的等价性限制性的推广到双John基。