两类康托集的平移交的自相似结构

摘要

两个康托型集的平移交是近年来非常活跃的课题,文章都以不同的方法研究平移交的各种分形维数.本文主要从自相似集的角度着手考虑交集的具体结构.令Γα为中心α康托型集,α∈(1/3,1)。本文通过元素的展开式确切描述Γαn(Γα+t)里元素的具体表达式,进而从一般自相似集的构造方式和表达式来考察Γαn(Γα+t)是否为自相似集,得出充分必要条件。考察产生此自相似集的IFS是否满足开集条件,这对计算这种自相似集的Hausdorff、Boxing等各种维数有直接的意义,并研究生成这种自相似集的某个迭代函数系统的具体结构。后半部分则是把此类问题和结果推广到对称n康托集的平移交,结论类似。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

1.1研究背景

1.2研究对象和问题

第二章预备知识

2.1符号系统的基本知识

2.2自相似集的一般结论

第三章Γα∩(Γα+t)的自相似性

3.1基本性质和引理

3.2 Γα∩(Γα+t)自相似的充分必要条件

3.3 Γ的一个迭代函数系统的结构

第四章Γn(Γn+t)的自相似性

4.1基本性质和引理

4.2 Γn∩(Γn+t)自相似集的充分必要条件

4.3 Γ′的一个迭代函数系统的结构

参考文献

致谢