师范生面向教学的数学知识之研究——基于数学发生发展的视角

摘要

寻求有效的途径提高师范生的质量和专业发展是当前教师教育研究的热点问题。其中教师知识研究更是重要的研究方向之一。本研究所处的研究脉络是教学知识基础研究。具体地说，本研究考虑的是师范生面向教学的数学知识。这个问题自20世纪80年代起就引起了学者们的关注，由于采取的研究视角不同，得到的结论也迥异。本研究做了以下几个工作：首先，以认知的历史发生原理为基础，本研究选取了数学发生发展的视角。其次，在参考相关文献和研究的基础上，从数学发生发展的角度，给出了“面向教学的数学知识”(MKT)的分析框架。面向教学的数学知识是学科教学知识这一概念在数学教育领域的最新发展。学科知识和学科教学知识是其两大支柱。从数学发生发展的角度看：
　　(1)面向教学的数学知识中的学科知识是指推动某一数学主题发展的研究问题及研究动机的知识，解决这一问题的研究方法和研究手段的知识，得到的研究结果又该如何解释，如何运用的知识；
　　(2)教材的知识是指特定主题知识的源型和演化历程的知识，及其在教科书的概念体系、逻辑结构中位置和来龙去脉的知识和横向联系的知识。教材的知识也称内容组织的知识；
　　(3)在学与教的知识中，学的知识是指教师对学生在特定课题上可能遭遇到的困难和困惑的预测，对学生错误的认知根源以及认知方式的诊断等方面的知识；教的知识是指为了达到教学目的和教学目标的要求，教师根据学的知识，采取合适的表征内容的教学手段和策略的知识。学的知识和教的知识合称为学与教的知识。第三，在参照数学理解水平的分析框架和数学认知水平分析框架的基础上，构建了四水平的面向教学的数学知识的分析框架。用这个框架分析了师范生面向教学的数学知识的水平。同时，解释了相关原因。这可称之“四种水平、两个问题”。以上是本研究的理论框架。
　　基于这个框架，以六名有志于从事教师职业的师范生为被试，以三角知识为载体，采用问卷调查、深度访谈等多种研究工具收集数据，采用上述研究框架，得到以下研究结果：
　　(1)师范生对数学知识的理解未能达到方法一探究的水平。
　　(2)师范生对教材的理解水平停留在概念和解题水平上，高等数学的学习并没有提高他们处理教材的水平，其中的一个重要原因是他们不清楚知识的发生发展，没有有意识地沟通知识间的联系。
　　(3)师范生在“诊断”和“预测”学生学习困难方面的知识存在不足。提高数学历史发生发展的知识水平可以在一定程度上改变这种现象。
　　(4)师范生学与教的知识水平大致分布在前三个等级上，这表明师范生对学与教的理解有明显的缺失。上述研究结果表明，师范生在面向教学的数学知识方面存在着不足，其中一个重要原因是数学发生发展知识的缺失。因此，本研究提出了培养师范生一种可能模式：关注知识的发生发展、关注知识从学术形态向教育形态的转换。

目录

摘要

ABSTRACT

第一章 研究引论

1.1 研究背景

1.1.1 教师事关重大

1.1.2 教育中的悖论

1.1.3 直面教育悖论

1.2 研究问题

1.3 研究价值

1.4 研究框架

第二章 文献述评

2.1 教师知识研究的三种取向

2.1.1 教师实践知识研究

2.1.2 教师情境知识研究

2.1.3 教学知识基础研究

2.1.4 教师知识研究取向的小结

2.2 数学教师知识研究的三种取向

2.2.1 教师的特征变量的研究

2.2.2 教师知识本质的研究

2.2.3 教学实践中的教师知识研究

2.2.4 数学教师知识研究取向的小结

2.3 学科教学知识的研究

2.3.1 学科教学知识的缘起

2.3.2 学科教学知识研究的内涵

2.3.3 学科教学知识的相关实证研究

2.4 面向教学的数学知识

2.5 教育取向的数学史的研究

2.6 文献述评的总结

第三章 研究的思想框架

3.1 面向教学的数学知识

3.1.1 学科知识

3.1.2 学科教学知识

3.2 认知的历史发生原理及其教育意蕴

3.2.1 历史发生原理

3.2.2 教育意蕴

3.3 面向教学的数学知识的水平分析框架

3.4 研究的思想框架小结

第四章 研究的设计与过程

4.1 研究对象

4.2 研究工具

4.2.1 备课教案

4.2.2 课堂观察

4.2.3 反思日志

4.2.4 问卷调查

4.2.5 访谈

4.3 数据收集

4.4 数据处理

4.4.1 数学课堂教学的分析

4.4.2 数据分析

4.5 研究方法的优点和局限

第五章 研究结果(一):对数学知识的理解达不到方法-探究水平

5.1 三角比和三角函数的研究动机

5.2 三角函数的两种定义

5.3 三角中的单位圆

5.4 研究结果

第六章 研究结果(二):对教材的理解停留在概念和解题水平

6.1 纵向的三角教材的知识

6.1.1 三角内容编排的知识

6.1.2 初等数学里三角教材的知识

6.1.3 高等数学里三角教材的知识

6.2 横向的三角教材的知识

6.3 研究结果

第七章 研究结果(三):对学与教的理解有明显的缺失

7.1 学的知识

7.1.1 三角公式的运用

7.1.2 弧度制

7.1.3 任意角的三角比

7.1.4 小结

7.2 教的知识

7.2.1 情意原理

7.2.2 序进原理

7.2.3 活动原理

7.2.4 小结

7.3 研究结果

第八章 研究结果的总结与建议

8.1 研究结果总结

8.2 基于研究结果的建议

8.2.1 职前教师的培养模式不同于行动教育的培养模式

8.2.2 对师范教育课程设置的建议

8.2.3 对师范生的建议

8.3 关于进一步研究的建议

参考文献

附录1 职前教师问卷调查表

附录2 问卷回答一则

附录3 教学设计一则

附录4 从本研究中析出的论文

后记