新课标下对高一学生数形结合思想理解的研究

摘要

数学是现实世界中数量关系与空间形式的客观反映。传统教学中注重基础知识和基本方法的传授。在新课程背景下,数学思想方法与“双基”一起得到充分重视。数形结合思想是一种重要的数学思想方法,贯穿整个中学阶段,教材中蕴含了丰富的体现数形结合思想的内容。对于使用教材的学生来说,他们对数形结合思想的理解的基本情况如何?在运用数形结合思想时,解决实际问题的能力如何?运用计算器辅助解题的能力怎样?这些问题都值得做深入的研究。
　　 本文通过对高一学生数形结合思想理解的调查研究以及对师生的访谈,了解了高一学生对数形结合思想理解的现状,得出结论:(1)高一学生对数形结合思想中的“数”和“形”的理解较为狭隘,把“数形结合”理解为用函数图像解决问题:(2)高一学生存由形思数的不同类型问题上存在差异,存由形思数问题上学生对函数与函数图像间对应关系掌握的最好,因而选择几何方法的比例较高；在解答成功率方面几何方法较代数方法成功率高,且出现的错误类型少；在几何策略和代数策略的灵活转换上,只有较少学生能够根据题意灵活选择。(3)高一学生利用数形结合思想解题时对计算器的使用存在不均衡现象。男生利用计算器进行多次数值计算的熟练程度高,而女生在数形结合时更能兼顾数和形。(4)数形结合解决实际问题时,大部分学生能够根据图形作出直观判断,但对定量计算存在障碍。
　　 在差异分析方面,主要分析了性别、成绩、反思、教师等非认知因素对学生数形结合思想理解的影响。文章的最后给出了教学上的一些建议。

目录

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第一章 课题概述

1.1 研究背景

1.2 研究问题

1.3 研究意义

1.4 概念界定

1.5 历史溯源

第二章 研究综述

2.1 数形结合的解题研究

2.2 数形结合的教学研究

2.3 对数形结合的基本能力的研究

2.4 在解决实际问题中对数形结合思想的应用的研究

2.5 信息技术对数形结合的影响

2.6 男女生学习差异研究

第三章 理论基础

3.1 建构主义理论

3.2 数学的外部表征与心理表象

第四章 调查和研究

4.1 研究问题

4.2 研究对象

4.3 研究方法

4.4 研究工具

4.5 实施过程

4.6 数据统计

第五章 研究结果分析

5.1 高一学生数形结合思想运用的基本能力

5.2 高一学生对数形结合含义的理解

5.3 高一学生利用数形结合思想解决实际问题的能力

5.4 高一学生在数形结合时利用计算器的能力

5.5 影响学生数形结合能力的因素

5.6 研究结论

第六章 教学建议与研究不足

6.1 对教师的建议

6.2 对学生的建议

6.3 对教材的建议

6.4 研究的不足及进一步研究的方向

参考文献

附录

致谢