基于类方差比统计量的厚尾序列持久性变点研究

摘要

变点分析作为统计学领域的重要研究课题，一直以来都是国内外学者研究的热点问题。近二十年来越来越多的理论证明，许多经济和金融数据展现持久性特征，且金融数据中出现的“尖峰厚尾”特性能够被厚尾序列更好的刻画。因此，对厚尾序列持久性变点的研究就显得尤为重要。
　　针对厚尾指数k较小时，类方差比统计量检验的势函数值偏小的现象，本文在第二章中提出了厚尾序列持久性变点截尾检验方法，通过对原始数据截尾处理，达到提高检验势函数值效果。同时，还得到关于持久性变点位置的一致估计。经过截尾处理之后类方差比统计量是稳健的，即其极限分布是与厚尾指数k无关，从而使得在厚尾指数k较小的情况下也有良好的检验效果。数值模拟表明，在原假设下，截尾检验并没有明显优势；但在备则假设下能有效的提高检验势函数值。
　　第三章中研究了厚尾指数变点对持久性变点检验的影响。在原假设不存在持久性变点，但含有指数变点的情况下，厚尾指数k由大变小即k1＞k2时，则统计量以T2/k2?2/k1的速度发散，且k2?k1的值越大发散的速度越快，虽然厚尾指数k由小变大时，统计量不再发散到无穷，但数值模拟表明仍存在水平扭曲，只是其水平扭曲没有k由大变小时的严重。在备则假设既有持久性变点又有厚尾指数变点时，若k1>k2，检验势函数值得到加强，使得更容易拒绝原假设；而k1≤k2时，会削弱检验功效。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 理论基础简介

1.2.1 变点简介

1.2.2 持久性变点简介

1.2.3 厚尾序列简介

1.3 本文内容安排

2 厚尾序列持久性变点的截尾检验

2.1 模型和引理

2.2 截尾方法与主要结论

2.2.1 原假设下的截尾方法与主要结论

2.2.2 备则假设下的截尾方法与主要结论

2.3 数值模拟

2.4 本章小结

3 含指数变点的持久性变点检测

3.1 模型与假设

3.2 主要结论

3.3 数值模拟

3.4 本章小结

4 结论与展望

4.1 结论

4.2 展望

致谢

参考文献

附录