高一学生理解立体几何证明困难的原因及对策研究

摘要

立体几何证明是高中数学教学中的一项重要内容,而高一是学生学习立体几何的初学阶段,对于立体几何的证明题学生理解起来往往比较困难,这严重制约了学生的学习积极性。特别是在新课标颁布之后,新课标对高一立体几何证明不仅做了内容上的调整,而且对于其教学要求也做了新的规定,表面上看对于证明题的要求有所降低,但实际上教学要求不仅没有降低,反而有所升高,所以高中数学教师必须要更加重视高一对于立体几何证明的教学,必须要改革传统立体几何证明教学,结合新的教学方式和手段进行教学,从而让学生能够深入了解立体几何证明的本质。本文就是在这个基础上展开研究的,共有五章内容。 第一章主要是提出本文所要研究的问题。首先,介绍了研究的背景,主要包括立体几何的教育价值与地位以及国内外立体几何教学改革的情况,然后给出了该研究的目的和意义,最后提出了本文所要研究的问题:高一学生在理解立体几何证明方面到底存在哪些困难?造成学生理解立体几何证明困难的原因的有哪些?采取哪些策略可以帮助学生解决这个问题? 第二章主要论述了几何证明理解困难的相关理论分析。首先结合“数学理解”和“数学理解困难”的概念,给出了“理解立体几何证明困难”的涵义,然后分析了高一立体几何的特点及基本内容、高一学生所处的思维阶段和学习特点以及关于立体几何学习障碍已经取得的研究成果。 第三章主要论述了为了找出高一学生在理解立体几何证明方面存在的困难和原因所做的调查研究。首先采用了问卷法、测试法、观察法、访谈法来寻找学生存在的困难和原因,然后通过对调查结果的系统的分析,得出了高一学生在理解立体几何证明方面存在的困难有:一是学生在识别立体几何图形方面存在困难;二是学生在阅读理解题目的时候存在困难;三是学生对于证明的推导过程存在理解上的困难;四是学生对于辅助线的添加存在理解上的困难;五是学生对于证明过程的整体思路存在理解上的困难。而究其原因主要有四方面:一是高一学生现有的认知结构存在缺陷;二是高一学生的空间想象能力严重不足;三是高一学生的逻辑思维能力较弱;四是高一学生对于立体几何的基本知识掌握的不扎实,存在理解上的障碍。 第四章主要论述的是为了促进学生对于立体几何证明的理解而进行的一系列的教学探索。首先给出了教学的基本要求,然后提出了一些教学的策略,主要包括:切实了解学生现有认知结构和知识经验水平,找出其缺陷和错误观念,并且及时的给予弥补和改正;逐步提高学生的空间想象能力;努力提高学生的逻辑思维能力;加强推理论证的训练;改变传统的上课模式,加强师生之间、学生之间的交流;要引导学生学会反思学习,对于立体几何的证明过程要多进行反思,从而理解其本质;多运用变式训练的方式进行教学,突出立体几何证明方法的本质特征;引导学生将立体几何与平面几何的相关知识进行类比和对比,让学生既能知道它们的联系,又能了解它们的区别。 第五章主要论述的是为了检验上一章中的教学策略的有效性而进行的试验。笔者所教的班级为实验班,采取了上述的教学策略,然后挑选了另外一个班作为对照班,仍然采用传统的教学方法,最后做同样一份测试题,通过成绩来检验教学策略的有效性。实验结果说明上述的教学策略确实是有效的。

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中文摘要

英文摘要

第一章 问题的提出

第一节 研究的背景

第二节 研究的目的和意义

第三节 研究的问题

第二章 几何证明理解困难相关理论分析

第一节“理解立体几何证明困难”的涵义

第二节 高一立体几何的特点及基本内容

第三节 高一学生所处的思维阶段和学习特点

第四节 关于立体几何学习障碍已经取得的研究成果

第三章 高一学生理解立体几何证明存在的困难及其原因的调查研究

第一节 调查的目的及方法

第二节 调查结果统计与分析

第三节 高一学生理解立体几何证明存在的困难及原因

第四章 教师对促进高一学生理解立体几何证明的教学探索

第一节 教学的基本要求

第二节 促进学生理解的教学方式

第五章 高一理解立体几何证明困难的学生转化试验

第一节 试验设计

第二节 实验过程

第三节 实验结果分析

第四节 思考与建议

结束语

参考文献

附录一

附录二

附录三

致谢