扩散过程漂移项和扩散项的非参数估计

摘要

扩散过程在数理金融领域起着重要的作用，它被广泛的用于描述一些经济变量，如股票价格、期权及其他衍生证券的定价、收益、无风险利率等，扩散过程可以应用到期权定价模型、利率期限结构和很多的金融市场中的风险管理模型中，对它的研究具有很重要的现实意义。
　　 本文主要研究了齐时扩散过程的扩散项和漂移项的非参数估计问题，在对扩散项的估计中，给出了新的时间域估计的方法，即幂平滑的估计方法，并且与现有的状态域估计的方法相结合，得到新的时间域状态域动态组合估计方法。并且将多种估计方法应用到美国政府公债数据模型中，除此之外还给出了多种估计方法在一些著名的齐时扩散模型上的应用。具体来说，本文的主要工作包括以下三个部分：
　　 第一部分：给出了齐时扩散过程的扩散项的估计，这里主要考虑了时间域和状态域的动态组合估计方法，在时间域的估计中，提出了新的幂平滑的方法；
　　 并说明了幂平滑的两个优点，给出了幂平滑估计的渐进性质，接着将提出的幂平滑的方法分别与状态域中核估计的方法和局部多项式的估计方法进行动态组合，得到新的时间域和状态域动态组合方法，并且证明了所给出的幂平滑的时间域估计与状态域的两种估计的渐进正态性质、幂平滑的时间域状态域动态组合估计的大样本性质。
　　 第二部分：给出了齐时扩散过程的漂移项的估计，这里应用漂移项、扩散项和扩散过程不变密度的关系；
　　 由于上面得到了扩散过程的扩散项的估计，这里只需要估计扩散过程的不变密度，这个不变密度可以用核估计的方法得到。
　　 第三部分：针对第一部分中给出的幂平滑时间域状态域动态组合的方法，利用美国政府公债数据和一些齐时扩散过程的模拟数据，分别针对时间域、状态域、时间域状态域组合考虑的多种估计方法，具体的来说；
　　 针对时间域上的估计，考虑了幂平滑的时间域估计(T)、Fan.J(2007)给出的指数平滑估计(TF)和叶(2009)给出的基于Epanechnikov核的核估计方法(TY)；
　　 针对状态域上的估计，考虑了核估计的方法(K)、局部多项式估计的方法(L)、核估计和局部多项式估计的组合方法(K-L)三种；
　　 针对时间域状态域组合，主要考虑了幂平滑时间域和状态域组合估计方法，具体包括幂平滑时间域与核估计的动态组合方法(T-K)和幂平滑时间域与局部多项式估计的动态组合方法(T-L)，除此之外，还考虑了Fan(2007)和叶(2009)给出的时间域与状态域动态组合的方法，即指数平滑的时间域估计与局部多项式估计的动态组合估计方法(T-L(Fan))和应用Epanechnikov核给出的时间域与局部多项式的动态组合估计(T-L(Ye))，另外，我们还考虑了Fan(2007)给出的非参数贝叶斯估计的方法(NonBay)。
　　 通过上面种种方法可以得到扩散过程扩散项的估计，并应用了MADE、RADE、MSE、IMADE和RIMADE作为评价各种估计方法优劣的标准，对各种估计方法进行评价，通过上面具体的实证分析和数据模拟证明了幂平滑时间域状态域动态组合方法的优势。

目录

文摘

英文文摘

第一章 引言

1.1 背景介绍

1.2 研究现状

1.3 本文所做工作

1.4 小文用到的条件假设

第二章 扩散项σ(.)的估计

2.1 时间域估计

2.2 状态域估计

2.2.1 核估汁

2.2.2 局部多项式估计

2.2.3 状态域组合估计

2.3 时间域和状态域动态组合估计

2.3.1 时间域和局部多项式组合估计

2.3.2 时间域和核估计组合估计

第三章 漂移项μ(.)的估计

3.1 不变密度的估计

3.2 漂移项的估计

第四章 实证分析与模拟分析研究

4.1 美国政府公债(Treasury bill data)的实证分析

4.2 齐时扩散过程的模拟分析

第五章 总结

附录 A

参考文献

致谢

学位论文评阅及答辩情况表