带导数的非线性梁方程拟周期解的存在性

摘要

本文主要研究带导数的非线性梁方程拟周期解的存在性.全文共分为三章，第一章绪论主要介绍了KAM理论的背景，意义，国内外的研究现状及本文的主要工作.第二章和第三章是论文的主体部分。
　　第二章首先介绍了一些定义及性质，为后面论文的需要打下基础.其次主要叙述了一个抽象的KAM定理，并且对参数的测度做出估计。
　　第三章主要把第二章叙述的无穷维KAM定理应用到带导数的非线性梁方程拟周期解的存在性中。本文利用Berti，Biasco和Procesi[16]引进的拟-T(o)plitz函数的方法来研究带导数的非线性梁方程，利用拟-T(o)plitz函数的一些性质把常规的KAM定理进行了推广。其主要思路是将带导数的非线性梁方程化为无穷维Hamilton系统的Birkhoff正规形，通过作用-角变量变换化为Hamilton参数依赖族，并且验证扰动项是一个拟-T(o)plitz函数，然后利用无穷维KAM定理得出带导数的非线性梁方程有小振幅解析拟周期Cantor解族，并且该Cantor族在参数集的原点的某个邻域内具有渐近全测度。