关于“概率论”基本概念和思想方法的认识及其教学中的一些问题

摘要

自概率论的部分知识进入到中学教材以后，相关内容的教学便始终存在诸多问题。尤其新课改实施以来，在教师中，对新教材在概率部分的内容安排更存在很大争论。通过对部分中学师生的调查，发现很多教师对概率概念的认识存在很多困惑。从根本上讲，这源于对概率基本概念的理解存在严重的误解与混乱。为了进一步深入理解“概率”概念，我们结合三道比较典型的存在歧义的概率题（所谓“倒药片问题”，“数学家的火柴盒问题”，“贝特朗奇论”），从三方面（概率的主客观论的某些观点；概率的定义方式；作为纯数学的概率与作为数学应用的概率）对概率概念作了深入解读。并强调指出，一定要对作为纯数学的概率和作为数学应用的概率加以区别；而且不可将数学应用的概率赋值看做绝对客观的，事实上即便是在统计基础上得到的所谓概率赋值也是主客观的有机结合。
　　 在以上分析的基础上，对在教学中存在的困惑与疑问做了深入分析，进一步讨论了与之相关的一些教学问题，如：结合概率的公理化定义，说明了概率习题命制过程中所必须注意的环节；在对两个教学案例的分析之后，提出了对改进相关教学的几点参考意见。

目录

文摘

英文文摘

声明

0.前言

0.1问题的提出

0.2 研究路线与方法

0.3 文章的内容与结构简介

1.几个值得探讨的概率问题

1.1 倒药片问题

1.1.1 题目及其出处

1.1.2 师生的困惑

1.1.3 问题所在

1.2 数学家(巴拿赫)的火柴盒问题

1.2.1 题目及其出处

1.2.2 答案所引发的困惑

1.2.3 调查的结果与看法

1.2.4 问题所在

1.3 贝特朗奇论

1.3.1 题目及其出处

1.3.2 常见的三种解法及结果

1.3.3 调查的结果与说法

1.3.4 相关的文章与歧见

1.4 小结

2、对概率概念的解读

2.1 一些调查结果

2.2 一些相关论述

2.2.1 概率的客观论观点

2.2.2 概率的主观论观点

2.2.3 概率含义不定论

2.3 概率的定义方式

2.3.1 概率的统计学定义

2.3.2 概率的公理化定义

2.4 作为纯数学的概率理论与作为数学应用的概率统计方法

2.4.1 作为纯数学的概率理论

2.4.2 作为数学应用的概率统计方法

2.4.3 概率测度的赋值是主客观的有机结合

2.5 小结

3 、概率论教学中应该注意的几个问题

3.1 关于概率论问题的命制

3.1.1 样本空间的明确化

3.1.2 分布函数的确定化

3.2 在知识传授过程中应注意的问题

3.2.1 教学案例分析之一

3.2.2 教学案例分析之二

3.2.3 几点建议

参考文献

附录：调查问卷