构造思想方法及其在概率论与数理统计中的应用

摘要

数学思想方法是数学的灵魂，是沟通各部分知识之间联系的纽带，是形成技能和能力的桥梁。而构造思想方法是数学思想方法中比较经典的一种数学思想方法，它在整个数学发展历程中发挥着重要的作用，如无理数√2的构造推翻了毕达哥拉斯学派对数系的统治，以及威尔斯特拉斯创造性地构造出“病态函数”等等。而概率论与数理统计是研究随机现象和统计规律的一门数学分支学科。本文主要总结和研究构造思想方法以及构造思想方法在概率论与数理统计中的应用。 本文首先介绍了构造思想方法的含义和特点，利用构造思想方法解决问题需要遵守的原则，利用构造思想方法解决问题时采用的策略和构造思想方法能够解决哪些类型的问题;接着，总结归纳了构造思想方法在概率论中的一些经典的应用如利用构造思想方法构造概率模型证明恒等式，通过构造反例来证明结论性的问题等等;最后利用构造思想方法来研究正态分布总体的方差参数以及两个正态分布总体方差参数之比的置信区间最短化的问题，最终给出了最短置信区间满足的条件。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1数学思想方法简述

1．2本文的研究目的及其意义

1．3本文研究内容及结构安排

1．4本文创新点

第2章预备知识

2．1分析知识

2．2组合基础

2．3概率论相关知识

2．4本章小结

第3章构造思想方法

3．1构造思想方法的定义及特点

3．2利用构造思想方法解决问题的原则

3．2．1熟练化原则

3．2．2直观形象化原则

3．2．3结构和谐完美对称性原则

3．2．4相似性原则

3．3利用构造思想方法解题的策略

3．3．1根据题干中的条件和结论，直接构造

3．3．2对题干中的条件或者结论进行加工转化，间接构造

3．3．3利用基本数学结构形式进行构造

3．3．4构造对偶式

3．4数学构造思想方法解题的分类

3．4．1直接构造

3．4．2间接构造

3．5本章小结

第4章构造法在概率论中的经典应用

4．1证明恒等式

4．2证明不等式

4．3构造反例

4．4构造随机试验求定积分

4．5本章小结

第5章一类置信区间最短化的研究

5．1引言

5．2备用知识

5．3利用枢轴量法构造置信区间

5．4正态分布N(μ，σ2)参数σ2的最短置信区间

5．4．2若参数μ未知

5．4．3计算与比较

5．5两个正态分布总体方差之比σ21／σ22的最短置信区间

5．6本章小结

6．1总结

6．2下一步的工作

参考文献

致谢

攻读学位期间发表的论文及科研活动