双曲守恒律方程组高精度WENO有限体积格式研究

摘要

该文在结构网格WENO格式的基础上,构造了一类非结构网格WENO有限体积格式.这种格式不是选择最光滑的节点模板,而是对所有的多项式进行一次凸组合,并将WENO格式推广到多维欧拉方程组,在光滑区域达到高阶精度,在不连续区域权近似于零.通过减小Newton插值多项式模值的幅度,达到减小震荡的效果,又克服了TVD格式精度不高的缺点.该文采用非结构网格中较为成熟的Delaunay三角化方法和阵面推进法(AdvancingFrontMethod),同时采用较为合理的数据结构以提高效率,能够迅速简单地生成具有复杂外形的CFD非结构网格.

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

§1.1问题的背景

§1.2国内外研究的现状

§1.3本文的内容和特点

§1.4本文的难点和处理方法

第二章结构网格上WENO格式

§2.1一维守恒方程的离散

§2.2 ENO插值多项式的构造

§2.2.1节点模板的选取

§2.2.2插值多项式的构造

§2.3 WENO插值多项式的构造

§2.4光滑因子ISk的计算

§2.5一维守恒方程的WENO格式

§2.6误差和精度分析

§2.7 Runge-Kutta时间离散

§2.8二维WENO格式的推广

§2.8.1插值多项式的构造

§2.8.2二维Euler方程组插值多项式的构造

§2.9二维WENO格式

§2.10数值实验

§2.11小结

第三章非结构网格的生成和自动加密技术

§3.1网格生成背景

§3.2 Delaunay三角化方法生成三角形网格

§3.3阵面推进法(Advancing Front Method)生成三角形网格

§3.4网格的光顺

§3.5网格的自动加密技术

§3.6 小结

第四章非结构网格上WENO有限体积格式

§4.1控制方程与离散方法

§4.2网格模板的选取

§4.3 ENO线性插值多项式的构造

§4.4 ENO二次插值多项式的构造

§4.5病态方程组的处理方法

§4.6多项式的光滑因子

§4.7 WENO插值多项式的权系数的计算

§4.8 WENO插值多项式的构造

§4.9精度分析

§4.10小结

第五章非结构网格上欧拉方程组的有限体积解法

§5.1稳态激波反射问题

§5.2前台阶问题

第六章结束语

附图

致谢

在学期间的研究成果

参考文献