基于李群李代数的统一开闭环机械多体系统递推动力学研究

摘要

随着现代科学技术的发展，涌现了由大量物体组成的工程对象，如车辆、串并联机构、机械手、航空航天飞行器等多体系统对象，这些以各种各样方式相互联系所组成的工程对象需要与时俱进的新方法对其进行研究，以便缩短开发时间。多体系统动力学以上述大规模机械系统为研究对象，主要研究其正向、反向和混合运动学、动力学问题。作为一门学科分支，多体系统综合了刚体力学、分析力学、计算力学、材料力学、生物力学等多学科的成就，作为一个经过多年实践应用逐步发展起来的一门古老而又高新的应用技术分支，多体系统动力学正是在不断适应航空、航天工程、机械工程、汽车工程、仿生假肢等等若干机械工程领域具体对象分析研究需要的过程中不断发展、不断进步。 本文主要研究一种统一的开闭环机械递推多体系统动力学的理论、算法和应用问题。围绕多体系统快速高效的递推建模、基于动力学的优化设计与仿真控制，从建模方法的选择比较，链式系统到树形系统、无根树系统、含主被动关节系统的扩展，闭环系统的递推动力学研究，柔性多体系统的递推方法，到软件系统与控制仿真问题详细进行了阐述，旨在发展一种高效率、高精度以及面向实时动力学计算和控制的分析方法。 首先比较了空间算子代数方法、铰接体惯量方法和李群李代数方法这三种具有O(N)计算效率的递推动力学方法，总结了三种反向动力学和正向动力学的核心算法的基本理论原理和递推实现的过程，由此得出旋量表示刚体运动是形成高效递推动力学的基础。这几种方法虽然各自的原理和出发点与形成过程不全一样，但它们最终得到了一致的高效递推的动力学算法。本文将这三种方法加以综合，博采众长，形成了一套高效递推的动力学算法，通过编程计算，并与动力学软件SimMechanics的结果相比较，验证了算法的正确性。从递推算法所需的加法和乘法次数上面考察了理论计算量，并且比较了O(N3)方法与O(N)方法的实际计算时间。 然后在链式系统的基础上，采用低序体阵列将李群李代数表示的递推动力学方法推广到树形系统；研究将无根树系统中加入了五个质量为零的虚拟体和六个虚拟关节，得到了完全递推的无根树系统的动力学算法；提出将递推牛顿—欧拉方法进行改进，使其适应于含主被动关节的形式，推导得到了含主被动关节系统的混合递推动力学算法。针对闭环系统的约束问题，提出构造一系列的自然正交补矩阵，将闭环系统的动力学方程有关的广义惯量矩阵表示出来，再对广义惯量矩阵进行递推分解就可以得到递推的动力学方法，从而得到递推的闭环系统的反向动力学和正向动力学递推动力学算法。基于此种动力学方法对六连杆压力机进行了优化设计。 其次针对含柔性的多体系统问题，提出将柔性离散为有限段模型和有限元模型，结合前面的递推动力学算法，分别得到了有限段表达的多柔体系统递推动力学模型和有限元模型表示的多柔体系统递推动力学模型。针对两类空间可展机构——铰链类展开机构和立体展开机构进行了动力学分析。采用有限段方法分析了一三段展开的卫星天线模型，给出了柔性天线的快速仿真结果。研究了基于Bennett机构的立体展开机构，提出用动力学的方法研究立体展开机构，分析了立体展开机构的两个基本组成部分——平面四杆机构和空间四杆机构的动力学，为立体展开机构的动力学分析打下了基础。 最后提出用三个部分来解决多体系统的动力学程序设计与控制仿真问题。Mathematica符号分析软件建立系统的符号表达模型，通过VB.NET的.NETLINK实现了与Mathematica的无缝连接与用户交互界面。用Matlab实现数值软件计算与控制仿真，提出通过自动编程的C代码与S-Function函数实现Mathematica与Matlab的无缝连接。讨论了基于动力学的控制算法，针对一空间漂浮Stanford机器人，比较了PID控制方法和力位移混合控制法的仿真结果。

目录

文摘

英文文摘

论文说明：图表目录、注释表

声明

第一章 绪论

第二章 递推动力学建模方法

第三章 李群李代数表示的递推动力学方法扩展

第四章 闭环系统的递推动力学方法研究

第五章 柔性多体系统动力学研究

第六章 空间可展机构的动力学分析

第七章 多体系统动力学软件系统与控制仿真

第八章 总结与展望

参考文献

致谢

在学期间的研究成果及发表的学术论文