探讨数形结合思想在高中数学中的应用

摘要

数学是一门是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的学科，从某种角度看属于形式科学的一种。它在人类历史发展和社会生活中发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数有数的精确性，形有形的直观性，因此数形结合在解题和提高学生能力方面有着非常大的优势，而且数形结合在解决问题方面的优势也得到很多学者和一线教师的大力认可。
　　本文结合教育学和心理学等相关理论，简单的论述了数形结合思想的发展史，并且分析比较了国内外数形结合思想的发展现状，通过阅读数形结合相关文献和搜集大量的数形结合思想的资料，对数形结合能解决的数学问题进行了系统的梳理和分类，主要是分为以数解形、以形解数和数形互解三大类。总结了高中生在学习数形结合和用数形结合解决数学问题存在的问题和误区。然后运用比较法、问卷调查法以及访谈法对河南某高中高中二年级的学生和高中数学教师进行随机抽样问卷和访谈调查分析，了解高中生对数形结合思想在理论上和解决数学问题上的理解程度，以及老师对数形结合思想的认识。
　　根据调查结果发现，一些教师们仍然使用一些比较传统的教具，不少教师未能掌握一些比较好的教学软件，而且也没有向学生们讲解清楚数形结合思想的来龙去脉，仍然将数形结合思想作为一种解题工具，所以建议教师应该多向学生渗透数形结合思想，努力提升自己的教学技能，掌握一些比较好的教学软件，比如几何画板等，这样可以更好的展示图形的变化情况，有利于学生的学习，也可以提高学生对数学的兴趣；另外，学生在作图能力方面仍有欠缺，常常出现数与形转化不等价或者不能准确的做出正确的图形，学生应当掌握一些常见图形的特点以及一些公式定理与图形转换，除此之外学校也应当提高自己的教学设施，为教师和学生营造良好的学习氛围。
　　数形结合思想是一种重要的数学思想，可以帮助学生养成利用数形结合的思想方法对问题进行分析和探讨的意识，这样可以将抽象问题具体化，复杂问题简单化，加强了各数学知识模块之间的联系和转化，而且有助于发散学生的思维，有利于学生寻找解题思路，提高学生的空间想象力和数感，唤起学生对数学的兴趣，让学生在解决问题时更加灵活，能够将知识转化为解决问题的能力。使学生真正理解和掌握数形结合的思想，更加灵活的运用数形结合思想，并且学会用数形结合思想来解决生活中其他的问题。

目录

声明

第一章 绪论

1.1 研究背景

1.2数形结合思想的发展史

1.3 研究现状

1.4 研究目的和意义

1.5 研究思路与方法

第二章 数形结合思想相关的理论基础

2.1加德纳的多元智力理论

2.2数学问题解决理论

2. 3 HPM相关理论

第三章 数形结合思想解决数学问题的分类

3.1 以“形”解“数”

3. 2 以“数”解“形”

3. 3“形”“数”互解

第四章 数形结合的相关调查研究

4.1 调查目的

4.2 调查对象的选取

4.3 调查方式

4.4 调查结果

4.5 访谈结果及分析

第五章 总结与反思

结束语

参考文献

致谢

附录 A

附录 B

附录 C