初中方程教学研究

摘要

方程是初中数学的核心内容之一，既是教学的重点又是教学的难点。
　　随着我国九年义务教育课程改革的10年推进，教学理念、课程内容等都发生了巨大的变化，对于初中方程内容的处理已出现多样化趋势。但当前关于初中方程教学的研究，压倒性地倾向于方程建模，而对于初中方程概念的定位、方程同解理论的初中化呈现、不同版本教材的对比评价等方面的研究颇弱。这样的状况不利于初中数学教学质量的提高。
　　本文在大量查阅了不同年代、不同版本教材及相关资料的基础上，运用文献法、谈话法、问卷调查法等对初中方程的四个主要内容（方程的概念、同解原理、解法教学及方程建模）方面做了相关的研究，以求在当前研究的薄弱之处做一些涉猎。
　　得到的主要结论有:
　　1、初中生对于“方程”概念的理解，是建立在对“等式”原始认知之上的;
　　2、目前多数版本教材所说的“等式性质”不能替代方程的同解理论;
　　3、初中方程的解法教学宜采用程序化、模型化方法;
　　4、学生列方程解应用题的思维过程与理论化的建模分析是不一致的。学生方程建模能力的提高与习题量有关。
　　相应提出的教学建议有:
　　1、把初中方程概念建立在不定义的等式概念之上;
　　2、放弃当前的“等式性质说”，采用“等量公理”或“方程同解公理”处理初中的方程同解理论;
　　3、强调解方程的程序化过程，同时也提倡解法的多样化;
　　4、在加强学生方程建模能力的指导的同时，适当增加问题的数量，增多学生的建模经历，积累建模经验是必要的。

目录

声明

摘要

第1章 问题的提出

1．1 研究的背景

1．2 研究的问题

1．3 研究的意义

第2章 文献综述

2．1 关于初中方程概念的界定

2．1．1 关于“等式”的概念

2．1．2 当前国内初中数学教材对方程概念的界定

2．2 方程同解定理在初中教材中的呈现方式

2．2．1 初中数学要用到的四个方程同解定理

2．2．2 当前绝大多数教材对方程同解定理的处理方式

2．2．3 华东师大版教材与冀教版(河北教育出版社)的不同处理

2．2．4 关于用等式性质替代同解原理的质疑

2．3 初中教材关于方程解法的编写

2．3．1 关于一元一次方程的解法

2．3．2 新课改前后教材对一元二次方程解法的不同处理

2．3．3 初中教材关于分式方程解法的处理

2．3．4 教材关于二元一次方程组的解法的处理

2．4 新课程前、后教材关于应用问题的编写差异

2．4．1 课改前关于列方程解应用题教学的论述

2．4．2 近年来关于列方程解应用题教学的新论述

第3章 研究的设计与实施

3．1 关于等式、方程概念的研究

3．1．1 关于等式概念的研究

3．1．2 关于初中方程概念的研究

3．2 方程同解理论在初中呈现方式的研究

3．2．1 用等量公理替代等式的性质

3．2．2 一元二次方程解法的同解性分析

3．3 关于一元一次方程程序化解法的实证研究

3．3．1 实证研究1

3．3．2 实证研究2

3．3．3 关于教师对于解方程的理解深度的调查

3．4 关于初中分式方程两种解法的对比分析

3．5 学生布列方程思维过程的研究

3．5．1 小学算术思维对方程思维的影响

3．5．2 一个学生布列方程思维过程的案例

第4章 结论、启示和建议

4．1 几个结论

4．2 对教学的启示和建议

4．2．1 关于等式概念、方程概念的处理

4．2．2 摈弃等式的性质，改用等量公理或方程同解原理

4．2．3 关于方程解法的若干建议

4．2．4 方程建模教学的建议

4．3 本研究的局限性及对进一步深化研究思考

参考文献