两类带时滞的离散动力系统的稳定性与分岔分析

摘要

本文主要是对两类离散时滞动力系统的稳定性和分岔进行的分析与研究，主要分为三章.
　　 第一章是对非线性动力学的发展史，有理差分方程和分岔基本理论的描述.
　　 第二章讨论了一类离散时滞Mackey-Glass系统的分岔及分岔的稳定性与方向.首先，通过分析特征方程来研究系统的线性稳定性，证明了Neimark-Sacker分岔和flip分岔的存在性.其次，通过离散动力系统的分岔理论得到了Neimark-Sacker分岔和flip分岔的稳定性与方向.最后，通过数值模拟证实了分析结果.
　　 第三章讨论了一个含有正参数的三阶有理差分方程分岔及分岔的稳定性和方向.首先，研究方程的线性稳定性.其次，得到了Neimark-Sacker分岔的稳定性与方向.最后，通过数值模拟证实了分析结果.

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 非线性动力学的发展史

1．2 有理差分方程的相关理论

1．3 分岔理论

1．3．1 分岔条件

1．3．2 FliP分岔的一般形式

1．3．3 Neimark-Sacker分岔的一般形式

1．4 本文的主要工作

第二章 Mackey-Glass系统的稳定性与分岔

2．1 引言

2．2 稳定性分析

2．3 分岔的方向和稳定性

2．3．1 Neimark-Sacker分岔的方向和稳定性

2．3．2 flip分岔的方向和稳定性

2．4 数值模拟

2．5 结论

第三章 一类三阶有理差分方程的Neimark-Sacker分岔

3．1 引言

3．2 Neimark-Sacker分岔的存在性

3．3 Neimark-Sacker分岔的稳定性与方向

3．4 数值模拟

3．5 结论

参考文献

致谢