碳纳米管增强复合材料圆锥薄壳非线性振动分析

摘要

现代科技随着社会的发展，对材料的要求越来越高，对新型复合材料的开发和研究显得越来越重要。碳纳米管增强复合材料是当今新材料研究领域中最富有活力的研究对象，对未来经济和社会发展有着十分重要影响。而结构工作中，振动是一种结构普遍存在的状态，因此研究特定形态下的碳纳米管增强复合材料的自由振动和受迫振动问题，探讨其振动的基本规律，可以为实践中可能出现的各种与振动有关的问题提供参考，对于人类更快地掌握和熟悉碳纳米管增强复合材料具有十分重要的应用价值。
　　首先在曲线坐标下，考虑碳纳米管增强复合材料圆锥薄壳作为功能梯度材料结构不均匀性的基础上，基于连续介质理论，利用经典板壳理论和复合材料知识建立了用应力函数和挠度表示的碳纳米管增强复合材料开口圆锥薄壳的非线性运动控制偏微分方程。利用Galerkin积分过程，将非线性偏微分控制方程转化常微分控制方程，进而采用谐波平衡法求解了边界条件为两端固支的开口圆锥薄壳的非线性自由振动问题。探讨了圆锥壳几何参数、碳纳米管参数等对结构非线性自由振动的影响。
　　其次，基于经典板壳理论和Hamilton变分原理，建立了横向外激励作用下的碳纳米管增强复合材料开口圆锥薄壳的非线性运动控制偏微分方程，利用Galerkin积分过程，将非线性偏微分控制方程转化常微分控制方程。根据边界条件确定梁的振型本征函数，结合分离变量法、多尺度法对非线性常微分控制方程进行求解，对单自由度系统的受迫振动特性进行了分析，得到了圆锥薄壳主共振、超谐共振、亚谐共振的近似稳态解，并探讨了圆锥薄壳长厚比、锥角和碳纳米管参数以及外激励改变对碳纳米管增强复合材料开口圆锥薄壳结构主共振幅频特性曲线的影响。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 国内外研究现状

1．2．1 碳纳米管增强复合材料研究现状

1．2．2 碳纳米管增强复合材料结构理论研究现状

1．3 本文主要内容

1．3．1 本课题来源

1．3．2 本课题主要内容

第二章 碳纳米管增强复合材料圆锥薄壳运动控制方程

2．1 引言

2．2 应变-几何关系

2．3 内力-应变关系

2．4 圆锥薄壳运动控制方程

2．5 本章小结

第三章 圆锥薄壳非线性自由振动

3．1 引言

3．2 控制方程求解

3．3 算例分析

3．3 1长厚比变化对开口圆锥薄壳非线性自由振动的影响

3．3 2圆锥角变化对开口圆锥薄壳自由振动的影响

3．3 3碳纳米管体积分数变化对开口圆锥薄壳自由振动的影响

3．4 本章小结

第四章 圆锥薄壳的受迫振动

4．1 引言

4．2 碳纳米管增强复合材料圆锥薄壳的主共振

4．2．1 不同激励幅值下的主共振幅频响应曲线

4．2．2 不同几何参数下的主共振幅频响应曲线(外激励f=10)

4．2．3 不同效应参数下的主共振幅频响应曲线(外激励f=10)

4．3 碳纳米管增强复合材料圆锥薄壳的的超谐共振

4．4 碳纳米管增强复合材料圆锥薄壳的的亚谐共振

4．4 本章小结

第五章 结论与展望

参考文献

致谢

附录