Dirichlet-Robin型边界条件下的逆散射问题

摘要

本文主要讨论由时间调和声波产生的具有Dirichlet-Robin混合边界条件下的散射问题，即{△u+k2u=0,x∈R2\-D.u=f,x∈S.(δ)u/(δ)n+ikλu=h,x∈Γ. lim r→∞√τ((δ)u/(δ)r-iku)=0,r=|x|.其中D(∈)R2是一个有界域，(δ)D=ΓUS是光滑的∫∈H1/2(S)，h∈H-1/2(Γ)． 对这个问题的研究分为两个方面：一是正散射问题，即在给定D及边界条件下，解的存在与惟一性；二是逆散射问题，即由解的部分已知信息来求定解问题中的某些未知量，如微分方程中的系数，定解问题的区域或者是某些定解条件．本文的主要目的是重构边界．此逆散射问题有一点不同，是由部分边界上的信息，即Γ上的信息来重构未知部分边界S．

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文摘

英文文摘

声明

第一节引言

第二节正散射问题解的存在与惟一性

2.1单双层位势的跳跃条件

2.2解的存在及惟一性

第三节Dirichlet-Robin型边界条件的逆散射问题

3.1算子F的Frechet导数

3.2牛顿迭代法的基本步骤

参考文献

致谢