光滑有界区域上的Fife-Greenlee问题的相变层

摘要

本篇论文主要研究Fife-Greenlee问题ε2Δu+(u-a(y))(1-u2)=0在Ω内，(6)u/(6)v=0在(a)Ω上，其中Ω是R2内的有界区域，且边界光滑，ε＞0是一个很小的参量，v代表(a)Ω的单位外法向量.Γ={y∈Ω:a(y)=0}是一条和(a)Ω正交于两点的曲线，且把Ω分成两部分.假设在Ω上-1＜a(y)＜1，在Γ上▽a≠0，a在Γ和(a)Ω之间满足可容性条件.可以证明存在解uε使得:当ε趋向于0时，除了在Γ的一个较小的邻域内，u(∈)在Γ的一侧趋向于+1，而在另一侧趋向于-1.

目录

声明

摘要

第一节 引言

2．1 回顾坐标系

2．2 算子的局部形式

第三节 证明概述

3．1 粘贴过程

3．2 问题的局部化

3．3 投影问题

第四节 局部逼近解

4．1 第一步逼近解

4．2．1 内部修正

4．2．2 边界修正

4．3 进一步讨论

第五节 投影问题的可解性

5．1 (L)的可逆性

5．2 解决非线性过渡问题

第六节 在Hx上的投影估计

6．1 误差项的投影估计

6．2 含有φ项的投影

6．3 边界误差的投影

第七节 f的约化方程

附录

参考文献

致谢