几何概型的变式教学研究

摘要

几何概型作为随机事件中的基本概率模型之一，是运用数学知识解决实际问题的典型。其中所蕴含的数学建模思想是当今高中生必须具备的数学素养之一。但是，由于几何概型的概念比较抽象，目前高中生所处的思维水平无法准确理解，导致很多学生对几何概型知识理解有偏差，出现不同程度的学习困难。比如无法准确选取几何度量、建构不出相应的几何模型等。为了解决这一问题，本人在教学实践和阅读文献的过程中，发现几何概型与变式教学的结合或许可以解决学生的学习困难，为此我们进行了几何概型的变式教学研究。变式教学是我国盛行的教学模式，不同学科都在尝试运用变式教学生成高效课堂，尤其是数学学科。利用变式教学可以让学生参与到数学概念的发生发展过程，从不同角度理解数学概念，建立完整的知识体系。本篇论文从变式教学的角度出发，研究将变式教学运用到几何概型教学中的合理性和有效性。
　　本文在阅读大量参考文献以及前人研究的基础上，通过调查问卷法、实验法和访谈法了解高中生几何概型的学习情况;验证几何概型变式教学的合理性;了解高中教师对于变式教学的看法和使用情况。
　　通过对调查数据和实验结果进行分析，本文主要得到以下几个结论:(1)高中生对于几何概型的理解不够深刻，缺乏对几何概型中所蕴含的数学思想的认识;(2)将变式教学运用到几何概型的教学实践取得较好的实验效果，验证了几何概型变式教学的合理性和有效性;(3)高中生对变式教学方式比较认可;(4)高中数学教师对于变式教学的认识程度不高。
　　最后根据研究结论，从教师和学生两个方面提出几何概型变式教学的一些建议:(1)强化数学教师对变式教学的意识;(2)提高变式的科学性和合理性;(3)提高学生的课堂参与度;(4)培养学生进行变式的意识。

目录

声明

摘要

1．1 研究背景

1．1．1 中国盛行的教学模式——变式教学

1．1．2 几何概型及其教学

1．2 文献综述

1．2．1 变式教学文献综述

1．2．2 几何概型的教学研究综述

1．2．3 文献述评

1．3 研究内容与思路

1．4 研究意义

1．5 研究方法

2．1 相关理论

2．1．1 马登理论

2．1．2 奥苏贝尔的有意义学习理论

2．1．3 维果茨基的最近发展区理论

2．1．4 脚手架理论

2．2 变式教学内涵

3．高中生几何概型学习现状调查与分析

3．1 调查的设计

3．1．1 调查目的

3．1．2 调查对象

3．1．3 调查方法

3．1．4 问卷题目设计

3．2 调查实施

3．3 调查结果及分析

3．3．1 高中生对几何概型的理解情况

3．3．2 高中生对几何概型的应用情况

3．3．3 高中生对学习几何概型的学习态度

3．3．4 高中生对几何概型的解题情况和方法

3．3．5 高中生对数学教师教学方式的期望

3．4 调查结论

4．几何概型的变式教学

4．1 几何概型变式教学策略

4．1．1 概念性变式教学策略

4．1．2 过程性变式教学策略

4．2 几何概型变式教学设计

5．几何概型变式教学实验研究

5．1 实验目的与对象

5．2 实验设计

5．2．1 实验方式

5．2．2 实验中的自变量和因变量

5．2．3 实验过程

5．3 实验结果与分析

5．3．1 实验前后两个班级数学成绩比较与分析

5．3．2 实验后关于几何概型变式教学情况的学生调查问卷

5．3．3 实验后教师访谈

5．4 实验结论

5．5 实验局限性

6．几何概型变式教学的相关建议

6．1 几何概型变式教学的反思及建议

6．1．1 强化数学教师对变式教学的意识

6．1．2 提高变式的科学性和合理性

6．1．3 提高学生的课堂参与度

6．1．4 培养学生进行变式的意识

6．2 研究的不足与展望

参考文献

附录

致谢