基于几何概型测度随机相遇不确定性的搜救方法及系统

摘要

本发明公开了一种基于几何概型测度随机相遇不确定性的搜救方法及系统，包括以下步骤：步骤1、确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出现在路径L上的位置点；步骤2、测量路径L的路径长度l，并测量搜寻者C在路径L上的位置点；步骤3、计算搜寻者C与走失者D全部位置组合(x,y)，并计算搜寻者C、走失者D能相遇的位置组合，满足|y-x|≤md；步骤4、计算搜寻者C与走失者D的相遇概率P(M)；步骤5、计算搜寻者C在路径L上以最大概率遇见走失者D的位置，并根据该位置安排搜救人员进行搜救。本发明能够确认搜寻者C在路径L上能遇见走失者D的可能性问题。还可以确定搜寻者C在路径L上以最大概率遇见走失者D的位置。

说明书

技术领域

本发明涉及搜救领域，尤其涉及一种基于几何概型测度随机相遇不确定性 的搜救方法及系统。

背景技术

近年来，人员搜寻和救援案例时有发生。例如，户外活动中的人员失联与 搜救，老人小孩的走失与查找等。在众多案例中，一种典型案例是这样的：已 知走失者只在路径L上自由行走；一搜寻者正好在路径L上随机寻找，则搜 寻者遇到走失者的可能性有多大？搜寻者在路径L的哪个位置点遇见走失者 的可能性最大？

1.改进前方法工作的机理

传统的救援过程往往出于人的本能或人道主义，将大量的搜救资源投入到 失踪者最后出现地点周边的一定区域，缺乏精准的搜救规划(刘钊，等，2014)。 其中，预知搜寻者能遇见走失者的可能性，是搜救方案规划和最大可能地找到 走失者的前提。这里，以搜寻者与走失者位于同一路径上的情形进行分析。已 有的概率时间地理学采用概率值定量化表达相遇可能性，并提出了一种计算相 遇概率的离散型方法(Winter,YIN,2011)。该方法规定：搜寻者C与走失者D 能相遇的条件是在离散型地理空间中C、D位于同一离散单元中。

设：搜寻者C与走失者D所在的路径L的长度为l。由于仅仅知道搜寻者C、 走失者D位于路径L上，因此可以合理认为C、D分布在路径L的概率密度 函数c、d都为均匀分布U(0,l)。这样，有c(τ)＝d(τ)＝1/l，其中τ表示C、D 在路径L的位置。具体实施步骤：

步骤1：将路径L均匀划分为n小段：L₁、L₂、…、L_n(图1(a))，每小段 L_i的长度为：l/n。

步骤2：根据均匀分布可知，C、D分别位于任一小段L_i的概率值c_i、d_i， 有：c_i＝d_i＝(1/l)×(l/n)＝1/n(图1(b))。有∑c_i＝1，∑d_i＝1，i＝1,2,…,n。

步骤3：在搜寻者C找到走失者D之前，两个体的移动可视为独立的。这 样，个体C、D位于或相遇于任一单元i的概率值为c_i×d_i＝1/n²。相应的，相 遇于整个路径L的概率值，或相遇于全部离散单元的概率值为∑c_i×d_i＝n×1/n²＝1/n，i＝1,2,…,n(图1(c))。

由上可知，在同一搜寻活动中，当离散单元的数量n不断增大时，搜寻者 C在路径L上遇见走失者D的可能性不断减小，即成功搜寻的概率与n成反 比。

2.改进前方法存在的问题

传统的概率时间地理学方法，给出了C能遇见D的概率，但结果概率值与 计算过程中的离散单元划分有关。

例如，①当路径L仅为一个单元L₁时(图2a)，由于搜寻者C和走失者D 位于单元L₁的概率值c₁、d₁分别为1，因而C能遇见D的可能性＝c₁×d₁＝1 ×1＝1。②当路径L平分为两个单元L₁、L₂时(图2b)，由于搜寻者C和走 失者D位于单元L₁的概率值c₁、d₁均为0.5，C在L₁能遇见D的可能性＝c₁×d₁＝0.5×0.5＝0.25；类似地，C在L₂能遇见D的可能性＝c₂×d₂＝0.5×0.5 ＝0.25。这样，C能遇见D的可能性＝c₁×d₁+c₂×d₂＝0.25+0.25＝0.5。

然而，在理论上，同一救援活动的相遇概率应独立于具体的计算方法。

发明内容

针对在路径L上搜寻者C能遇见走失者D的可能性大小问题，传统的概 率时间地理学方法虽在一定程度上可以回答，但由于相遇概率严重依赖于位置 的粒度或者离散单元的尺度(Winter,YIN,2011)，因而存在同一搜寻活动因尺度 不同具有不同的相遇概率结果。本发明针对上述问题，根据搜寻者与走失者之 间可相遇的距离，推算出具有稳定性特征的相遇概率，为精准搜救规划和最大 可能地找到走失者提供定量化依据。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

提供一种基于几何概型测度随机相遇不确定性的搜救方法，包括以下步 骤：

步骤1、确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出现在路径 L上的位置点；

步骤2、测量路径L的路径长度l，并测量搜寻者C在路径L上的位置点；

步骤3、计算搜寻者C与走失者D全部位置组合(x,y)，并计算搜寻者C、 走失者D能相遇的位置组合，满足|y-x|≤md，其中0≤x≤l，0≤y≤l，变量 x表示搜寻者C在路径L上距离路径L的一个端点O的空间距离，变量y表 示走失者D在路径L上距离O的空间距离，md为搜寻者C与走失者D能相 遇的最大距离；

步骤4、计算搜寻者C与走失者D的相遇概率P(M)，P(M)＝[md²+(l- md)×2md]/l²；

步骤5、计算搜寻者C在路径L上以最大概率遇见走失者D的位置，并 根据该位置安排搜救人员进行搜救。

本发明所述的搜救方法中，步骤5中，将搜寻者C在路径L上的位置点 记为x₀，当md≤l/2，计算搜寻者C与走失者D两者的最大相遇概率为2md/ l²，此时x₀∈[md,l-md]，则搜寻者C在路径L的区间[md,l-md]内能以最大 概率遇见走失者D。

本发明所述的搜救方法中，步骤5中，将搜寻者C在路径L上的位置点 记为x₀，当md>l/2时，计算搜寻者C与走失者D两者的最大相遇概率为1/l， 此时x₀∈[l-md,md]，则搜寻者C在路径L的区间x₀∈[l-md,md]内能以最 大概率遇见走失者D。

本发明所述的搜救方法中，路径L为直线段或者曲线。

本发明还提供一种基于几何概型测度随机相遇不确定性的搜救系统，包 括：

确认模块，用于确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出 现在路径L上的位置点；

数据获取模块，用于获取测量的路径L的路径长度l，以及测量的搜寻者 C在路径L上的位置点；

位置组合计算模块，用于计算搜寻者C与走失者D全部位置组合(x,y)， 并计算搜寻者C、走失者D能相遇的位置组合，满足|y-x|≤md，其中0≤x≤ l，0≤y≤l，变量x表示搜寻者C在路径L上距离路径L的一个端点O的空间 距离，变量y表示走失者D在路径L上距离O的空间距离，md为搜寻者C 与走失者D能相遇的最大距离；

相遇概率计算模块，用于计算搜寻者C与走失者D的相遇概率P(M)，P(M) ＝[md²+(l-md)×2md]/l²；

位置计算模块，用于计算搜寻者C在路径L上以最大概率遇见走失者D 的位置，并根据该位置安排搜救人员进行搜救。

本发明所述的搜救系统中，所述位置计算模块具体用于：当md≤l/2时， 将搜寻者C在路径L上的位置点记为x₀，计算搜寻者C与走失者D两者的最 大相遇概率为2md/l²，此时x₀∈[md,l-md]，则搜寻者C在路径L的区间[md, l-md]内能以最大概率遇见走失者D。

本发明所述的搜救系统中，所述位置计算模块具体用于：当md>l/2时， 将搜寻者C在路径L上的位置点记为x₀，计算搜寻者C与走失者D两者的最 大相遇概率为1/l，此时x₀∈[l-md,md]，则搜寻者C在路径L的区间x₀∈[l -md,md]内能以最大概率遇见走失者D。

本发明所述的搜救系统中，路径L为直线段或者曲线。

本发明产生的有益效果是：本发明基于几何概型测度的相遇不确定性的搜 救方法，只与搜寻者和走失者之间的空间距离有关。因此，当固定最大可相遇 距离md时，搜寻者成功找到走失者的概率不变，从而具有稳定性。因此能够 确认搜寻者C在路径L上能遇见走失者D的可能性问题。还可以确定搜寻者 C在路径L上以最大概率遇见走失者D的位置。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1为传统相遇概率的离散型方法，其中(a)为路径的离散化，(b)为个体 位于离散单元的概率，(c)为相遇概率；

图2(a)为传统相遇概率推理方法中一个单元的示例；

图2(b)为传统相遇概率推理方法中两个单元的示例；

图3(a)为搜寻者C能遇见走失者D的事件中的变量定义；

图3(b)为搜寻者C能遇见走失者D的事件中的相遇语义；

图4为搜寻者C能遇见走失者D的事件是否发生的判断方法；

图5(a)为搜寻者C能遇见走失者D事件测度方法中原多边形示意图；

图5(b)为搜寻者C能遇见走失者D事件测度方法中转换后的多边形示 意图；

图6(a)为搜寻者C在何处能遇见走失者D的概率最大的推理方法示例 一中C所在位置示意图；

图6(b)为搜寻者C在何处能遇见走失者D的概率最大的推理方法示例 一中区间划分示意图；

图6(c)为搜寻者C在何处能遇见走失者D的概率最大的推理方法示例 一中不同点的概率示意图；

图7为搜寻者C在何处能遇见走失者D的概率最大的推理方法示例二。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实 施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅 用以解释本发明，并不用于限定本发明。

1.本发明基于几何概型测度随机相遇不确定的搜救方法

在现实环境中，两个个体之间的相遇主要受两者之间的空间距离制约，通 常情况下就是可视距离，记为md。因此，定义相遇语义：当且仅当两个体的 相距距离不超过md时就认为能相遇。这里，同传统的概率时间地理学方法一 样，设C、D分布在路径L的概率密度函数c、d均为均匀分布。下面介绍本 发明所采取的主要技术方案：

1)变量定义

测量路径L的长度为l。

设，变量x表示搜寻者C在路径L上距离路径L的一个端点O的路径距 离；变量y表示走失者D在路径L上距离O的路径距离(如图3(a)所示)。

2)相遇语义的形式化

根据上面的相遇语义，即两个个体当相距距离不超过md时就可认为能相 遇，C、D能相遇的条件可形式化为：

|y-x|≤md，0≤x≤l，0≤y≤l(公式1)

或者，x-md≤y≤x+md，0≤x≤l，0≤y≤l

公式1可由笛卡尔坐标系XOY表示(如图3(b)所示)：

(1)X轴，表示搜寻者C的位置x，x∈[0,l]；Y轴，表示走失者D的位 置y，y∈[0,l]。

(2)边长为l的正方形，表示搜寻者C与走失者D全部位置组合(x,y)， 包括C、D能相遇的位置组合，以及C、D不能相遇的位置组合等两类。

(3)阴影部分是正方形与区域|y-x|≤md的交集，表示C、D能相遇的 位置组合。其中，阴影部分的两条边界直线的方程分别为：y＝x+md，y＝x- md。

对于任一点(x,y)，可以分别将x,y投影到路径L上，从而可以直观获得|y -x|，即个体C、D分别位于x,y位置点时的距离(如图4所示)。当(x,y)位于 阴影部分时，总满足|y-x|≤md。

3)相遇概率推理方法

由于搜寻者C和走失者D在路径L上的概率密度函数都是均匀分布U(0,l) 且相互独立，有c(τ)＝d(τ)＝1/l，τ∈L，因此C、D的任一位置组合(x,y)的概 率p(x,y)＝1/l²，即C、D的位置组合(x,y)也是均匀分布的，或者说C、D位于 (x_i,y_i)与位于(x_j,y_j)的可能性是相等的。这意味着，C、D的位置组合(x,y)是一 几何概型。如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积)成比 例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。

由于相遇事件是阴影部分，而样本空间就是正方形。因此，根据几何概型， 推理相遇事件M的概率公式：

P(M)＝阴影部分的面积÷正方形的面积(公式2)

其中，阴影部分的图形E(如图5(a)所示)可以等面积转换为一种两个 规则图形：一个正方形F和一个平行四边形G。在本质上，这种转换就是将E 中的三角形H平移至I的结果。这样，阴影部分的面积就是：md²+(l- md)×2md。

本发明中基于相距距离的相遇概率方法，只与搜寻者和走失者之间的空间 距离有关。因此，当固定最大可相遇距离md时，搜寻者成功找到走失者的概 率不变，从而具有稳定性。这样，基于相距距离的相遇概率方法能精准回答： 搜寻者C在路径L上能遇见走失者D的可能性问题。此外，本方法通过扩展 还能回答：搜寻者C在路径L的何处能以最大概率遇见走失者D的问题？为 了回答这个问题，下面给出具体的方法步骤。

1)当相距距离md不超过路径L的一半长度l/2时，即md≤l/2

步骤1：计算搜寻者C在路径L的任一位置点x遇见走失者D的概率。 当搜寻者C位于位置点x₀时，在XOY笛卡尔坐标平面中C、D的全部位置组 合为{(x₀,y)|y∈[0,l]}，如图6a的直线段UV。这样，UV就是位于位置点x₀的搜寻者C能遇见走失者D的样本空间，包括可相遇的部分ST，和不可相遇 的部分{US,TV}。

由于任一位置组合(x₀,y)的概率p(x₀,y)＝1/l²，因此样本空间UV是一均匀 分布，从而可以应用几何概型计算相遇概率。这样，

最大相遇概率＝(ST的长度÷UV的长度)×C位于位置点x₀的概率c(x₀)。

显然，UV的长度是一常数，l；c(x₀)也是一常数，1/l；这样，有：

最大相遇概率＝(ST的长度÷l)×(1/l)

＝ST的长度÷l²(公式3)

ST的长度与x₀有关，并随x₀的变化而变化。这种变化能区分相遇概率在 不同位置点的大小差异，为回答相遇概率在何地最大的问题提供基础。为了便 于计算ST的长度，将x₀划分为三个子集(如图6(b)所示)：

(1)在x₀∈[0,md]，ST的长度：直线EF(方程式y＝x+md)与垂直线 UV(方程式x＝x₀)的交点的纵坐标，即y₀＝x₀+md。因此，相遇概率＝(x₀+ md)/l²(如图6(c)所示)。

(2)在x₀∈(md,l-md]，ST的长度：垂直线UV(方程式x＝x₀)位于两 条直线EF(方程式y＝x+md)与MN(方程式y＝x-md)之间的间隔，即(x₀+md)–(x₀-md)＝2md。因此，相遇概率＝2md/l²(如图6(c)所示)。

(3)在x₀∈(l-md,l]，ST的长度：直线MN(方程式y＝x-md)与垂直 线UV(方程式x＝x₀)的交点到水平线UF的距离，即l-y₀＝l–(x₀-md)＝l- x₀+md。因此，相遇概率＝(l-x₀+md)/l²(如图6(c)所示)。

由图6(c)可知，相遇概率不是均匀的。这意味着，即使C、D均匀分布 在路径L上，但相遇概率与路径L上的位置点有关，表现出非均匀性。

步骤2：比较获得相遇概率最大的位置点。

由图6(c)可知，相遇概率的最大值为，2md/l²。分布有最大相遇概率 的位置点属于区间，[md,l-md]。据此，搜寻者C在路径L的区间[md,l-md] 内能以最大概率遇见走失者D。

2)当相距距离md超过路径L的一半长度l/2时，即md>l/2

由公式3可知，最大相遇概率与ST的长度成正比。在图7中，当x₀∈[l- md,md]时，ST的长度取得最大值，l；这样，根据公式3可得最大相遇概率： l÷l²＝1/l。

由上可知，当md>l/2，最大相遇概率1/l出现在区间[l-md,md]内，其 中md>l/2。则可派搜救人员在[l-md,md]内搜救。

本发明的基于几何概型测度随机相遇不确定性的搜救系统，用于实现上述 搜救方法，具体包括：

确认模块，用于确定走失者D所走失的路径L，并确定走失者D最后出 现在路径L上的位置点；

数据获取模块，用于获取测量的路径L的路径长度l，以及测量的搜寻者 C在路径L上的位置点；

位置组合计算模块，用于计算搜寻者C与走失者D全部位置组合(x,y)， 并计算搜寻者C、走失者D能相遇的位置组合，满足|y-x|≤md，其中0≤x≤ l，0≤y≤l，变量x表示搜寻者C在路径L上距离路径L的一个端点O的空间 距离，变量y表示走失者D在路径L上距离O的空间距离，md为搜寻者C 与走失者D能相遇的最大距离；

相遇概率计算模块，用于计算搜寻者C与走失者D的相遇概率P(M)，P(M) ＝[md²+(l-md)×2md]/l²；

位置计算模块，用于计算搜寻者C在路径L上以最大概率遇见走失者D 的位置，并根据该位置安排搜救人员进行搜救。

位置计算模块具体用于：当md≤l/2时，将搜寻者C在路径L上的位置点 记为x₀，计算搜寻者C与走失者D两者的最大相遇概率为2md/l²，此时x₀∈[md,l-md]，则搜寻者C在路径L的区间[md,l-md]内能以最大概率遇见走 失者D。

当md>l/2时，将搜寻者C在路径L上的位置点记为x₀，计算搜寻者C 与走失者D两者的最大相遇概率为1/l，此时x₀∈[l-md,md]，则搜寻者C 在路径L的区间x₀∈[l-md,md]内能以最大概率遇见走失者D。

将上述搜救方法或者搜救系统运用到具体实施例中，详见下文的4个实施 例。

实例1：

设：路径L的长度l＝10；能相遇的最大距离md＝2；搜寻者C、走失者 D分布在路径L的概率密度函数c、d均为均匀分布。

根据附图5，可以获得阴影部分的面积：md²+(l-md)×2md＝4+32＝36， 以及边长为l的正方形面积：l²＝100。因此，根据公式2，相遇概率：36/100＝ 0.36。根据附图6，在路径L上某一位置点的最大相遇概率：2md/l²＝0.04， 该位置点的区间[md,l-md]＝[2,8]。

这解释了一个现象：两个个体位于同一路径上，但不一定相遇；不同位置 点的相遇概率不同。

实例2：

路径L的长度l＝10；能相遇的最大距离md＝5；搜寻者C、走失者D分 布在路径L的概率密度函数c、d均为均匀分布。

根据附图5，可以获得阴影部分的面积：md²+(l-md)×2md＝25+50＝75， 以及边长为l的正方形面积：l²＝100。因此，根据公式2，相遇概率：75/100＝ 0.75。根据附图6，在路径L上某一位置点的最大相遇概率：2md/l²＝0.1，该 位置点的区间[md,l-md]＝[5,5]，或路径的中间点。

实例3：

路径L的长度l＝10；能相遇的最大距离md＝10；搜寻者C、走失者D 分布在路径L的概率密度函数c、d均为均匀分布。

根据附图5，可以获得阴影部分的面积：md²+(l-md)×2md＝100，以及 边长为l的正方形面积：l²＝100。因此，根据公式2，相遇概率：100/100＝1。 这里，md＝10，表示能相遇的最大距离刚好等于路径L的长度。这意味着， 找寻者和走失者只要同时位于路径L上，就可以相遇，即相遇概率为1。根据 附图7，最大相遇概率1/l＝0.1出现在区间[l-md,md]＝[0,10]内。

进一步，可以得出当md≥l时，找寻者和走失者只要同时位于路径L上， 则相遇概率为1；最大相遇概率位于整个路径的任何位置点。

实例4：

路径L的长度l＝20；能相遇的最大距离md＝10；搜寻者C、走失者D 分布在路径L的概率密度函数c、d均为均匀分布。

根据附图5，可以获得阴影部分的面积：md²+(l-md)×2md＝100+200＝ 300，以及边长为l的正方形面积：l²＝400。因此，根据公式2，相遇概率： 300/400＝0.75。根据附图6，在路径L上某一位置点的最大相遇概率：2md/l²＝0.05，该位置点的区间[md,l-md]＝[10,10]，或路径的中间点。

由以上实例可知，相遇概率的推理方法具有如下特点。①相遇概率只与两 个体之间的可相遇距离md有关，因而具有稳定性。②在其他条件不变的条件 下，当相遇距离md增大时相遇概率不断增大，如实例1、实例2、实例3的 相遇距离md分别为2、5、10，相应的相遇概率分别为0.36、0.75、1。③在 其他条件不变的条件下，当路径长度l增大时相遇概率不断减小，如实例3、 实例4的路径长度l分别为10、20，相应的相遇概率分别为1、0.75。④相遇 概率是变量md、l的非线性函数，如实例3的md是实例2的两倍，但实例3 的相遇概率不是实例2的两倍；又如实例4的l是实例3的两倍，但实例4的 相遇概率不是实例3的一半。⑤在其他条件不变的条件下，搜寻者C在路径L 上的不同位置点x₀能遇见走失者D的概率通常与x₀有关；总存在这样的位置 点x_m，位于x_m的C能遇见D的概率不小于位于x₀的C能遇见D的概率。

本发明在空间路径上，根据两个体可相遇的最大距离，推理出可相遇概率。 将一维路径上的相遇问题，通过几何概型，转换为二维平面的图形面积计算问 题，从而推理出两个体在空间路径上的相遇概率，并能够确定在何处相遇概率 最大。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进 或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。