具有Specification性质的系统中轨道的丢番图分析

摘要

本论文研究具有specification性质的系统中轨道的丢番图分析问题，希望对于相关集合的分形维度，能够寻找一个统一的公式。本文证明在如下的系统中有如下的结论：设(X,d)是紧的度量空间，T:X→X是连续变换。假设(X,T)有specification性质，则(此处公式省略)，任意的a≥0。其中，htop定义为拓扑熵。
　　第一章为绪论，主要介绍所研究问题的背景，并简述国内外关于此问题的研究现状和相关的结论，以及本文所要研究的内容。第二章介绍相关的预备知识，主要包括specification性质的定义，紧集和一般集合拓扑熵的定义，熵分布原理及其证明。第三章，证明定理1.3.中熵的上界。第四章，为了证明定理1.3.中熵的下界，首先对于任意的ε>0，构造一个类康托尔集Eaε,然后构造支撑上Eaε,上的概率测度με,最后利用熵分布原理来得到相应结论。最后一章，主要涉及更一般的集合的维数的猜想以及相关问题的推广。