一类具有异号非线性源项的波动方程的初边值问题

摘要

梁方程是一类十分重要的偏微分方程。梁在外力的作用下产生振动,振动的强度对工程的影响是必须考虑的问题。所以,梁振动方程的研究具有重要的理论价值和实用价值。本论文研究一类具有异号非线性源项梁振动方程的初边值问题。该方程用以描述在两个性质相异的源作用下的物理系统。
　　在本文的第一章,主要介绍了本方程及相关问题的研究背景与一些用到的基础引理及不等式。在第二章中,利用Galerkin方法与Banach空间内的紧性原理证明了方程整体弱解的存在性,并且验证了当初值的可积性提高时,整体弱解的可积性也得到提高。在第三章中,由于无法保证系统具有正定能量,Galerkin方法已经不能完全得到方程的解的性质。因此,我们给出了几个泛函的定义及位势井的定义,并定义了位势井的深度,并研究了深度函数的性质及其与泛函的关系,通过分析了这些泛函的性质和关系,利用位势井理论验证了方程,方程存在整体弱解,并且验证了当初值的可积性提高时,整体弱解的可积性也得到提高。
　　本文揭示了在两个性质相异的源作用下的物理系统的可解性,并为利用数值方法求解本系统提供了可能。其结果不能够包含在已知的经典方程中,因此推广和补充了已有的结果。

目录

一类具有异号非线性源项的波动方程的初边值问题

THE INITIAL BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR ONE CLASS OF WAVE EQUATIONS WITH TWO NONLINEAR SOURCE TERMS OF DIFFERENT SIGN

摘 要

Abstract

第1章 绪论

1.1课题的背景

1.2国内外研究现状与分析

1.3基础引理及上等式

1.4 本文主要工作

第2章 第一参数指标下方程的整体弱解

2.1引言

2.2Galerkin方法

2.3第一参数指标下整体弱解的存在性

2.4第一参数指标下整体弱解的光滑性

2.5本章小结

第3章 第二参数指标下方程的整体弱解

3.1引言

3.2位势井的引入及性质

3.3第二参数指标下整体弱解的存在性

3.4第二参数指标下整体弱解的光滑性

3.5本章小结

结 论

参考文献

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