一类具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题

摘要

本文在梁方程的基础上研究了一类具有非线性阻尼项和力源项的四阶波动方程的初边值问题。从Sobolev空间的重要定理——嵌入定理入手，利用半群理论证明了mild解的局部存在性。在非线性阻尼项的影响强于力源项时，引进了修改的能量函数并结合连续性原理，证明了局部mild解可延拓为整体解。本文还研究了非线性阻尼项和力源项对解的爆破行为的影响。选择初始能量满足一定条件，且阻尼项的影响弱于力源项时，利用补偿能量的方法证明了解在有限时间发生爆破，并得到爆破时间跨度的上界。知道了解的爆破以后，我们可根据解的爆破性态来判断相应的物理模型或者所归结的数学模型是否存在问题。　　此外，本文依据势井理论，通过构造稳定集，利用能量方法证明了整体解的能量衰减估计。

目录

文摘

英文文摘

第一章绪论

1.1非线性发展方程初边值问题概述

1.2问题的研究现状和本文所做的工作

第二章局部解的存在性

2.1预备知识

2.2空间的引入

2.3局部解的存在性定理及证明

第三章整体解的存在性

第四章解的爆破

4.1问题的简述

4.2解的爆破定理及证明

第五章整体解的能量衰减估计

结论

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文