波动方程位势井深度的计算与适定性

摘要

本文引进一种新的位势井方法研究了一类半线性波动方程的初边值问题解的适定性.这种新的位势井方法提供了一套计算位势井深度的行之有效的途径，并使得应用位势井理论处理问题的内外机制更加清晰明了，从而进一步丰富和发展了位势井理论。
　　 本文首先通过构建新的变分问题来计算位势井深度并定义新的位势井，然后采用新的位势井方法得到了解的不变集合。新位势井方法结合紧致性方法得到了解的整体存在性，结合凸性方法得到了解的有限时间爆破。本文还通过这套新位势井理论得到了临界初始条件下相应问题解的不变集合，整体存在性和有限时间爆破。本文中的主要定理揭示了解的初始值对整体适定性的影响，非线性源项的增长阶数和项数对位势井深度的影响也在本文中得到了形象刻画。此外，本文还将新的位势井方法与以往的位势井方法做了比较，充分总结了新位势井方法的优点和弊端。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章 绪论

1.1半线性波动方程

1.2位势井理论

1.3本文的工作

第2章 具单个非线性源项的波动方程

2.1位势井深度的计算与位势井的引进

2.2解的不变集合

2.3解的整体存在性与有限时间爆破

2.4具临界初始条件的相应问题

2.5新位势井方法与以往位势井方法的对比

2.6本章小结

第3章 具两个同号非线性源项的波动方程

3.1位势井深度的计算与位势井的引进

3.2解的不变集合

3.3解的整体存在性与有限时间爆破

3.4具临界初始条件的同号源项方程

3.5本章小结

第4章 具两个异号非线性源项的波动方程

4.1位势井深度的计算与位势井的引进

4.2解的不变集合

4.3解的整体存在性与有限时间爆破

4.4具临界初始条件的异号源项方程

4.5本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢