含孔矩形薄板弹性屈曲模型的构建及研究

摘要

含孔矩形薄板结构广泛应用于航天航空、海洋船舶等工程领域中，由于孔的存在改变了结构的弹性屈曲承载能力，对含孔矩形薄板稳定性的研究对深入认识屈曲失效具有重要理论和工程意义。然而，目前含孔矩形薄板弹性屈曲的建模方法主要集中在数值法，缺乏适用于不同开孔形状的含孔矩形薄板的数学模型，不利于统一研究边界条件、孔的尺寸和孔的形状等因素对结构弹性屈曲特性的影响。因此，本文提出了一种结合独立坐标耦合法、Rayleigh-Ritz法和改进Fourier级数法的方法，旨在构建一个通用的任意复杂边界条件下含孔矩形薄板的弹性屈曲模型。本文围绕着含孔矩形薄板弹性屈曲模型的构建方法，开展了如下研究工作: 含矩形孔矩形薄板弹性屈曲模型的构建方法，结合独立坐标耦合法、Rayleigh-Ritz法和改进Fourier级数法的优点，该模型满足任意复杂边界条件。具体细节为，在矩形孔域和矩形板域的独立坐标系下，矩形孔域的屈曲挠度函数采用正交多项式梁函数，矩形板域屈曲挠度函数采用改进Fourier级数。根据Rayleigh-Ritz法和挠度匹配条件，推导了含矩形孔矩形薄板弹性屈曲的能量方程和特征方程。通过含矩形孔矩形薄板弹性屈曲的数值算例，验证了本文建模方法的准确性，并分析边界条件、矩形孔尺寸、矩形孔位置等因素对含矩形孔矩形薄板弹性屈曲特性的影响。 对上述含矩形孔矩形薄板弹性屈曲模型构建方法进行拓展，建立任意边界条件下含圆孔矩形薄板弹性屈曲模型。具体细节为，矩形板域沿用任意边界条件下矩形板域的弹性屈曲模型，圆孔域屈曲挠度函数采用正交多项式函数和三角级数的组合形式。其中根据弹性力学直角坐标系下和极坐标系下的应力关系，得到圆孔域的弹性屈曲能量方程。通过含圆孔矩形薄板弹性屈曲数值算例，验证本文建模方法对求解含圆孔矩形薄板弹性屈曲的准确性，分析边界条件、圆孔尺寸等因素对含圆孔矩形薄板弹性屈曲特性的影响;并通过相同孔板面积比的含矩形孔和含圆孔矩形薄板的数值算例，分析孔的形状对含孔矩形薄板弹性屈曲特性的影响。 设计加载边简支、非加载边自由边界条件下含矩形孔和含圆孔矩形薄板的弹性屈曲实验方案，获得不同结构参数的含孔矩形薄板的临界屈曲载荷，并与本文理论模型的计算结果进行对比，从实验角度验证本文建模方法的正确性。

目录

声明

摘要

第1章绪论

1．1课题的研究背景及意义

1．2国内外研究现状

1．2．1含矩形孔矩形薄板弹性屈曲研究现状

1．2．2含圆孔矩形薄板弹性屈曲的研究现状

1．3本文主要研究内容

第2章含矩形孔矩形薄板弹性屈曲建模及分析

2．1引言

2．2理论建模与求解

2．2．1矩形薄板弹性屈曲的理论模型

2．2．2含矩形孔矩形薄板弹性屈曲模型的建立

2．2．3含矩形孔矩形薄板弹性屈曲挠度函数的描述

2．2．4矩形薄板弹性屈曲能量方程及屈曲特征方程的描述

2．2．5 ICCM求解含矩形孔矩形薄板的弹性屈曲

2．3数值算例及参数化分析

2．3．1含矩形孔矩形薄板屈曲挠度函数的收敛性

2．3．2弹簧刚度对边界约束条件的模拟

2．3．3复杂边界条件下孔径比对含方孔方形薄板屈曲特性的影响

2．3．4矩形孔位置对SSSS含矩形孔矩形薄板弹性屈曲特性的影响

2．3．5不同矩形板长宽比下SSSS含矩形孔矩形薄板弹性屈曲特性

2．3．6孔间距对长宽比α=2含双方孔矩形薄板弹性屈曲特性的影响

2．4本章小结

第3章含圆孔矩形薄板弹性屈曲建模及分析

3．1引言

3．2理论建模与求解

3．2．1含圆孔矩形薄板弹性屈曲模型的建立

3．2．2含圆孔矩形薄板的弹性屈曲挠度函数描述

3．2．3含圆孔矩形薄板弹性屈曲能量方程的描述

3．2．4 ICCM求解含圆孔矩形薄板的弹性屈曲

3．3数值算例及参数化分析

3．3．1含圆孔矩形薄板屈曲挠度函数的收敛性

3．3．2复杂边界条件下孔径比对含圆孔方形薄板屈曲特性的影响

3．3．3不同边界条件下圆孔位置对弹性屈曲特性的影响

3．3．4孔间距对SSSS含双圆孔矩形薄板弹性屈曲特性的影响

3．3．5孔的形状对SSSS含孔方形薄板弹性屈曲特性的影响

3．4本章小结

第4章含孔矩形薄板弹性屈曲实验与分析

4．1引言

4．2．1板壳弹性屈曲实验理论

4．2．2实验对象

4．2．3实验装置组成

4．2．4实验步骤

4．3含孔矩形薄板弹性屈曲实验分析

4．3．1中心开孔方形薄板弹性屈曲实验分析

4．3．2开孔矩形薄板弹性屈曲实验分析

4．4本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果

致谢