载流矩形薄板的磁弹性屈曲分岔

摘要

由于磁弹性理论所研究的问题具有非常显著的耦合效应，将在能源、交通、国防等方面有着广泛的应用前景。因此对其相关理论的研究具有非常重要的意义。目前，国内外学者对机械载荷作用下的板、壳分岔和混沌运动作了许多的研究，取得了很多的成果。但是，对机械载荷与电磁场耦合作用下的板、壳屈曲分岔问题的研究还不多见。鉴于此，本文对电磁场中横向磁场和机械载荷共同作用下的载流矩形薄板的磁弹性屈曲分岔问题进行了研究。主要内容如下：
　　首先，简要介绍了课题研究的背景与意义，分岔的描述及其基本理论，与分岔有关的数学基础知识。
　　其次，在磁弹性非线性运动方程、物理方程、洛仑兹力表达式及电动力学方程的基础上，应用Galerkin原理导出了三边简支一边自由载流矩形薄板和一对边简支一对边固定载流矩形薄板的动力屈曲方程。对两种边界条件下的载流矩形薄板，通过讨论平衡态存在性和稳定性，得到了两种边界条件下薄板在静载荷作用下的分岔点、分岔条件和分岔类型。并利用L-S约化方法，得到了两种边界条件下薄板动力屈曲分岔方程与分岔图，并求出了两种边界条件下载流薄板在横向电磁场和动载荷共同作用下的屈曲分岔点和分岔条件。
　　最后，对两种边界条件的铝质薄板，给定相关参数，利用 Matlab语言编制计算程序，计算得到了发生分岔的临界载荷值，以及临界载荷与电流密度、磁场强度及板的几何尺寸之间的关系曲线和变化规律。

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第1章 绪论

1.1 课题背景与意义

1.2 分岔的历史

1.3 分岔的研究现状

1.4 论文的结构安排

第2章 分岔的描述及其基本理论

2.1 分岔的基本概念及其三种基本原型

2.2 实分岔和极限点

2.3 定常状态解及其稳定性

2.4 同宿分岔与异宿分岔

2.5 分岔的数值方法

2.6 本章小结

第3章 载流薄板的磁弹性动力稳定方程

3.1 稳定性分析理论基础

3.2 载流薄板电动力学方程

3.3 薄板的磁弹性运动方程

3.4 本章小结

第4章 三边简支载流矩形板的磁弹性屈曲分岔

4.1 引言

4.2 载流薄板的磁弹性动力屈曲方程

4.3 三边简支载流矩形薄板的磁弹性屈曲分岔

4.4 本章小结

第5章 对边简支载流矩形板的磁弹性屈曲分岔

5.1 动力屈曲方程

5.2 分岔分析

5.3 算例分析

5.4 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果

致谢

作者简介