双曲平面H(-1)上预定高斯曲率和正全曲率的共形形变

摘要

设H<'2>(-1)=(B,g)是具常截面曲率k=-1的双曲平面,其中B={(x,y)∈R<'2>:x<'2>+y<'2><1}是单位圆盘,g=4(dx<'2>+dy<'2>)/(1-x<'2>-y<'2>)<'2>是所谓的Poincare度量.考虑H<'2>(-1)上的共形形变量g=e<'2u>g,它的高斯曲率函数K满足共形高斯曲率方程△gU+1+Ke<2u>=0.另一方面,对H<'2>(-1)上预先给定的一个函数K,共形形变问题-寻找g的共形度量g=e<'2u>g使K是g的高斯曲率,即共形高斯曲率方程的可解性研究是几何分析中的一个重要问题.当预定的函数K取正值时,共形高斯曲率方程解的存在性命题作为一个猜测至今未得到解决.该文在H<'2>(-1)上引入加权Sobolev空间,然后在该空间上研究上述共形高斯曲率方程的可解性.

目录

摘要

Abstract

第一节引言

第二节一些预备知识

第三节定理的证明

第四节定理的注记

参考文献

致谢