常利率复合复合泊松瑕疵几何风险模型的按比例分红问题

摘要

破产论作为风险论的核心内容，已逐渐成为当前精算界研究的热门话题，也引起了数学工作者的广泛兴趣．对破产论的研究既有实际的应用背景，又有概率论上的意义。经典的破产模型假设索赔次数过程是泊松过程，且索赔量和索赔次数过程相互独立，此时，它的均值等于方差，但是在实际运用中，索赔次数并不完全服从泊松过程，方差要大于均值，即散度偏大.因此，在实际生活中，保险人的很多行为不再满足经典的泊松索赔过程。
　　 本文研究了索赔次数服从泊松瑕疵几何过程这种更一般的情况．在考虑了线性红利下和常利率下的带干扰的复合复合泊松瑕疵几何风险模型的破产概率所满足的积分-微分方程，并用鞅的方法得到了其所满足的Lundberg不等式以及最终表达式．同时利用HJB方程的方法证明了常利率复合复合泊松瑕疵几何风险模型的最优分红策略为边界策略；推导出了最优分红策略下该模型的期望红利总量现值所满足的积分方程及其期望红利总量现值的精确结果。
　　 第一部分主要介绍了国内外对此模型的研究情况和本文的研究背景，并对本文的研究内容给出了一个大体的介绍。
　　 在第二部分中，我们给模型加入经济因素，分别讨论了在线性红利界限下和常数利率的条件下，带干扰的复合复合泊松瑕疵几何风险模型的破产概率所满足的积分-微分方程，并用鞅的方法得到了其所满足的Lundberg不等式以及最终表达式．最后还得到了在线性红利模型下的生存概率和红利付款的期望现值所满足的积分-微分方程。
　　 第三部分，利用HJB方程的方法证明了常利率复合复合泊松瑕疵几何风险模型的最优分红策略为边界策略；推导出了最优分红策略下常利率复合复合泊松瑕疵几何风险模型的期望红利总量现值所满足的积分方程；通过拉Laplace变换技巧给出了当保险公司的初始资金u大于或等于红利界线b时的期望红利总量现值的精确结果。