半线性板方程在强阻尼条件下的Cauchy问题

摘要

固体力学是研究可变形固体在外界因素作用下所产生的应力、应变、位移和破坏等的力学分支,本文所研究的板,它的长度和宽度远大于第三个方向的尺寸(厚度)。本文研究半线性板方程的柯西问题,共分四章:第一章为引言,将给出本文研究的方程在初值条件的物理意义,以及现有的情况和结果;第二章我们把线性方程半群化、算子化,将一个线性方程问题转化为一个算子方程问题;第三章研究线性问题的渐近性质,在这一章里,我们得到弱解的衰减估计和相关的能量问题。第四章研究半线性问题解的局部存在性。在第五章里,我们研究半线性问题整体解的存在性和渐近性质,并给出了整体解的存在性和衰减估计。