一个有关四维多胞形面向量的问题

摘要

d-维实欧氏空间R<'d>中非空有限点集的凸包称为凸多胞形(或多胞形).记d-维凸多胞形P的i-维面的个数为f<,i>(P)(i=0，1，2，…，d).设d≥1，称d-维向量(f<,o>(P)，f<,i>(P)，…，f<,d-1>(P))为P的f-向量(面向量). 在f-向量的研究中，广为关注的基本问题是所谓f-向量的刻画问题: d-元有序数组形成d-维多胞形的f-向量的充分必要条件是什么? 这里的d-元有序数组指的是由d个非负整数组成的有序数组.在d=3的情形，著名的Steinitz定理完整刻画了3-维f-向量，给出了3-元有序数组(f<,0>，f<,1>，f<,2>)是3-维多胞形的f-向量的充分必要条件.近四十年来，凸多胞形面f-向量理论的研究取得了重大成果；但对于d≥4的情形，f-向量的刻画问题的研究至今进展甚微.有关4-维多胞形f-向量(f<,0>，f<,1>，f<,2>，f<,3>)问题，文献主要研究的是(f<,0>，f<,1>，f<,2>，f<,3>)的2-维投影(f<,i>，f). 本文系统论述有关的基本概念，对f-向量研究中的部分成果作一简要综述，并对(f<,0>，f<,1>，f<,2>，f<,3>)的2-维投影(f<,1>，f<,3>)的相关问题作进一步探讨，利用对偶方法获得了较完整的结果.

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论文说明：图表目录

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§1引言

§2多胞形

§3多胞形的面

§4欧拉公式

§5多胞形的f-向量

§6四维多胞形的f-向量的二维投影

参考文献

致谢