一维圣维南方程组整体经典解

摘要

在一定条件下证明了这些问题解的整体存在性，并给出了解发生爆破的充分条件及生命跨度估计；同时研究了具张弛项的圣维南方程组弱解的存在性。主要结果包括以下三部分内容： 第三章研究了具零摩阻力的圣维南方程组的初边值问题。如所周知，一阶拟线性双曲型方程组的初边值问题一般并不存在整体经典解。本文在一定的假设条件下得到了其初边值问题经典解的整体存在性。 第四章研究了具张弛项摩阻力的圣维南方程组逼近解的收敛性，通过对方程组(0.0.3)正则化后的抛物型方程组最后给出了本文研究的实践意义。

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第一章绪论

§1.1研究背景

§1.2基本概念及基本定理

§1.3圣维南方程组的物理背景及研究历史

§1.4主要结果

§1.4.1具不同形式摩阻圣维南方程组Cauchy问题

§1.4.2圣维南方程组的初边值问题

§1.4.3具张弛摩阻圣维南方程组Cauchy问题弱解的存在性

第二章一维圣维南方程组Cauchy问题

§2.1摩阻力为零的圣维南方程组整体经典解

§2.2具线性耗散项的一维圣维南方程组整体经典解

§2.2.1整体经典解的存在性

§2.2.2解的奇性形成

§2.3具高阶耗散项的一维圣维南方程组整体经典解

§2.4具张弛项的一维圣维南方程组整体经典解

§2.4.1一致先验估计Ⅰ

§2.4.2一致先验估计Ⅱ

第三章圣维南方程组初边值问题

§3.1假设及主要引理

§3.2定理证明

第四章圣维南方程组的弱解

§4.1引言与预备知识

§4.2一致先验估计

§4.3主要定理及证明

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文及参加的科研项目

致 谢