СУЩЕСТВОВАНИЕ ГЛОБАЛЬНЫХ ОБОБЩЕННЫХ РЕШЕНИЙ УРАВНЕНИЙ ОДНОМЕРНОГО ДВИЖЕНИЯ ВЯЗКОГО РЕАЛЬНОГО ГАЗА И ОДНОМЕРНОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕРМОВЯЗК

摘要

Напомним физический смысл величин: x - ла-гранжева массовая координата, t - время; eta, и и theta -удельный объем, скорость и абсолютная температура; х_e - эйлерова координата; р - плотность; а и л - напряжение и тепловой поток; V и lambda - коэффициенты вязкости и теплопроводности; в случае реального газа р - это давление; е - удельная внутренняя энергия; g и f- плотности массовых сил и тепловых источников. Для среды - совершенного политропного газа (когда е = Сv thera, р = k rho theta) теория глобальных обобщенных решений для начальных и граничных данных из W_2~1 изложена в [1, гл. 2],а для разрывных данных - в [2-4]. Для случая реального газа (т.е. для случая достаточно произвольных нелинейных уравнений состояния е = е(eta theta),р = р(eta, theta) >= 0) при гладких данных получены результаты о глобальной классической разрешимости начально-краевых задач и задачи Коши [5-8]; при разрывных данных установлена разрешимость задачи Коши "в целом" по времени, но "в малом" по данным [9]. Разрешимость родственных задач термо-вязкоупругости установлена в [10-14]. Отметим, что исследования [5, 6, 8, 14] базируются на подходах и технике из [10, 11].