带不定权的二阶差分方程边值问题的正解

摘要

本学位论文首先给出了带不定权的线性差分方程Green函数的显式表达式及性质,然后结合锥上的不动点定理、不动点指数理论、分歧定理和拓扑度理论,获得了几类带不定权的非线性二阶离散边值问题正解的存在性.主要工作有:
　　1.给出了带不定权的线性差分方程Green函数的显式表达式,并讨论了Green函数的性质,其中λ是一个参数,T={1,2,…,T},T>1是一个整数,m(t):T→R变号,m(t)≠0于T;进一步,结合Green函数的性质,分别运用锥上不动点定理,不动点指数理论研究了带不定权的非线性二阶离散边值问题正解和多个正解的存在性.主要结果推广和改进了Agarwal和O’Regan[Appl.Math.Lett.,1997]及褚继峰和O’Regan[Com.Appl.Anal.,2008]的工作.特别地,在A=0或m=0时,我们的结果对王海燕[Pro.Amer.Math.Soc.,1994],[J.Math.Anal.Appl.,1994]主要工作的数值计算提供了理论依据.
　　2.结合问题(P)的Green函数的性质,运用锥上的不动点定理,讨论了带不定权的非线性二阶半正离散边值问题正解的存在性,其中μ>0为参数,非线性项f在无穷远处满足超线性增长条件.该结果不仅推广了Agarwal和O’Regan[Nonlinear Anal.,2000]的结果,同时是Anuradha,D.D.Hai和Shivaji[Pro.Amer.Math.Soc.,1996]主要结果在尚散下的实现.
　　3.运用Krein-Rutman定理,分歧定理和拓扑度理论继续研究了带不定权的非线性二阶半正离散边值问题正解的存在性,其中非线性项f在无穷远处满足渐近线性增长条件,获得了正解的分歧结构及正解存在的参数区间.所得结果不仅是已有离散结果在权函数m=0时所获结果的推广,而且补充了张国庆和刘三阳[J.Math.Anal.Appl.,2007]的结果,且可以清晰地描述正解的连通分支的走向.

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绪论

0 .1 前言

0 .2 预备知识

第一节带不定权的非线性二阶离散边值问题正解与 多个正解的存在性

1 .1 引言

1.2 Green函数的显式表达式及其性质

1 .3 主要结果及证明

第二节带不定权的非线性二阶半正离散边值问题正 解的存在性

2.1 引言

2 .2 主要结果及证明

第三节带不定权的非线性二阶半正离散边值问题正 解的分歧结构

3.1 引言

3 .2 预备知识

3 .3 从无穷远处产生的分歧

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文

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