几类具有治疗结核病模型的研究

摘要

据世界卫生组织报道,目前全球约有20亿人感染了结核菌.每900万结核病患者中,约有140万人因患结核病而死亡,其中95％的病例发生在发展中国家.虽然因各类抗结核药物相继问世,以及人们生活水平的提高,结核病的发病率持续下降,但结核病仍是一个重大的公众健康问题.随着耐药结核菌的日益常见,目前结核病已经成为全球范围内疾病死亡的第二大原因.这一点,已经引起了人们的广泛关注.制定出行之有效的控制措施,对于结核病的流行、控制和消灭都具有非常重要的意义.近年来,越来越多的人利用微分方程,研究具有相关控制措施的结核病模型.本文将拟研究两类具有相关措施的结核病模型的全局稳定性.
　　第一章,介绍结核病模型的研究背景、研究现状及常用的理论工具.阐述了本文所研究模型的背景,并且给出一些研究本文所需的预备知识.
　　第二章,研究了一类具有在家治疗和在医院治疗的结核病模型的全局稳定性.在该模型中,将活性期结核病治疗的患者分为:在医院进行治疗的活性期结核病患者和在家进行治疗的活性期结核病患者.考虑了在家进行治疗的活性期结核病患者的自由性,他们具有很强的感染易感人群的能力,并且他们可以随意与易感人群进行接触.应用再生矩阵方法计算出基本再生数(R0),通过构造 Lyapunov函数证明了结核病模型平衡点的全局稳定性,同时利用数值模拟验证了结论的正确性.
　　第三章,研究了一类具有接种和隔离治疗的结核病模型.考虑了对所有易感人群进行接种,不再区分成年人和未成年人.为了减少传染源,降低易感人群被感染的风险,该模型考虑了隔离治疗.利用Lyapunov函数,证明了模型所有平衡点的全局稳定性.最后,利用计算机数值模拟的方法验证了相应的理论结果.

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第一章 绪论

§1.1 课题研究背景

§1.2 预备知识

第二章 家庭治疗对结核病流行动力学的影响

§2.1 引言

§2.2 模型介绍

§2.3 基本性质

§2.3.1 解的正性

§2.3.2 不变集

§2.4 模型分析

§2.4.1 无病平衡点及基本在生数

§2.4.2 地方病平衡点的存在性及唯一性

§2.4.3 平衡点的稳定性

§2.5 数值模拟

第三章 一类具有接种和隔离治疗的结核病模型的稳定性

§3.1 引言

§3.2 模型介绍

§3.3 基本性质

§3.3.1 解的正性

§3.3.2 不变集

§3.4 模型分析

§3.4.1 无病平衡点及基本再生数

§3.4.2 地方病平衡点存在性及其唯一性

§3.4.3 平衡点的稳定性

§3.5 数值模拟

结论

参考文献

致谢

附录