高中生在“导数应用”学习中的常见错误研究

摘要

导数是指当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在高中数学课程中，导数是解决函数、不等式，分析解析几何、数列和生活最优化等问题的有效工具。利用导数解题，把复杂问题简单化，能够快速准确的解决问题，但是高中生在“导数应用”中常犯的诸多错误却严重影响了相关问题的顺利解决。本文研究的目的在于了解高三学生学习导数知识部分特别是导数应用的常见错误及其产生原因，为教师提供简单有效的教学建议，提高解决导数应用综合性难题的得分率，进而提高学生的自信心，为学生进入更高层次的学习做准备。
　　本研究运用作品分析法和试卷分析法，对高三学生“导数应用”的课后作业和测试卷进行了研究，总结出高三学生在“导数应用”学习中的常见错误及其原因，主要表现为：(1)知识性错误。包括概念模糊不清、题意理解错误、运算法则记忆不准确、忽视隐含条件。(2)逻辑性错误。包括虚假论证、充要条件混乱。(3)策略性错误。包括分类标准不统一、转化问题不等价、构造函数困难、数形结合不准确。(4)心理性错误。包括畏难情绪、局部成就感造成的错误。
　　通过文献研究和访谈法分析了学生产生错误的原因，提出了如下教学建议：（1）重视基础知识讲解和学习，重点区分个别概念（以在某点的切线和过某点的切线、极值点和不可导点、求函数的单调区间和已知单调函数求参数的取值范围为例进行说明）；（2）重视归纳总结全面复习，主要对应条件（以任意、存在性问题为例进行说明）；（3）深入分析题目，注重方法选择（以构造函数、分类讨论为例进行重点说明）；（4）关注学生心理健康。

目录

1 绪论

1.1 研究背景

1.2 研究问题

1.3 研究意义

1.4 研究方法

1.5 研究思路

2 文献综述

2.1 关于高中“导数及其应用”教学的相关研究

2.2 关于学生“错误”的相关研究

2.3 关于学生“导数及其应用”的错误的相关研究

2.4 相关概念的界定

3 高中生“导数应用”的常见错误调查研究

3.1 调查设计

3.2 调查结果与分析

4 高中生在“导数应用”中常见错误归类及原因探析

4.1 知识性错误

4.2 逻辑性错误

4.3 策略性错误

4.4 心理性错误

5 避免高中生“导数应用”常见错误的教学建议

5.1 重视基础知识讲解和学习，重点区分个别概念

5.2 归类总结全面复习，注意对应条件

5.3 深入分析题目，注重方法选择

5.4 关注学生心理健康

6 研究的结论、不足与展望

6.1 研究结论

6.2 研究不足

6.3 研究展望

参考文献

附录A:“导数应用”测试题

附录B：统计数据

致谢

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