非线性代数方程组理论引入高等代数课程研究

摘要

当前，教改问题已经成为国内高校数学界的热点话题，高等代数课程改革也受到广泛关注。为适用时代对高等教育提出的要求，高校数学界需要投入精力对高等代数课程进行改革。笔者认为改革教材内容体系是高等代数教材改革的关键，在高等代数中增加非线性代数方程组理论符合知识更新要求的。 电子计算机技术的发展加大了数学与其他学科的联系，促使高等代数在数学建模、计算机代数和工程实际等科学领域发挥着越来越重要的作用。数学机械化的盛行使多元多项式理论得以迅速发展，许多实际问题最后都转化为多变元非线性代数方程组的实根求解问题。而吴消元法是研究非线性代数方程组的前沿理论，我们讲非线性代数方程组理论不得不提到吴方法。吴文俊消元法的建立，为非线性代数方程组的求解建立了完整的理论，提供了有效的算法。 本文首先回顾了我国高等代数教材的改革历史和现状，并从不同方面分析了非线性代数方程组理论引入高等代数教材的重要意义。在章节编写上注重创新，教材的新颖之处体现在增加人文教育和注释的内容。分层编写教材和增加计算机应用的内容都能有效保证教材的可教学性。

目录

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声明

第1章绪论

1.1我国高等代数课程改革的历史

1.2我国高等代数课程改革现状

1.3高等代数教材面临的问题

1.4我国高等代数课程改革趋势

1.5本文的工作

第2章非线性代数方程组理论引入高代课程的重要性

2.1高等代数教材建设的意义

2.1.1“面向21世纪课程教材”改革计划

2.1.2高等代数课程地位

2.2非线性方程组理论在科研上的重要价值

2.2.1定理机器证明的兴起

2.2.2非线性代数方程组的科研价值

2.3计算机教学的发展与符号计算工具的普及

2.3.1计算机教学的发展

2.3.2符号计算系统与软件介绍

2.4本章小结

第3章非线性代数方程组理论引入高代教材的主要内容

3.1非线性方程组解法的发展历史

3.2结式

3.3吴方法

3.3.1吴消元法基本定理

3.3.2吴方法应用

3.4本章小结

第4章非线性代数方程组理论引入高等代数教材建设

4.1章节设计

4.2教材编写的特点

4.2.1教材具有前瞻性

4.2.2融入人文教育内容

4.2.3增加注释内容

4.3保证教材的可教学性

4.3.1分层编写教材

4.3.2处理好教材内容与计算机应用的结合问题

4.3.3改革教学方法

4.4教材编写过程中几个需要思考的问题

4.4.1内容增加与学时不足的困境

4.4.2内容选取上的广度与深度之间的矛盾

4.5本章小结

第5章结论与展望

5.1本文的工作成果与意义

5.2今后的研究方向

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的论文

致谢