集中系モデルによるスロッシング現象の解析

摘要

地震時に石油タンクなどの容器内で発生するスロッシング現象は，しばしば重大な事故を引き起こしていることからも分かるように，工学における重大な問題である．このようなスロッシング問題に対して，流体の基礎式にガラーキン法を適用する解析や，速度ポテンシャルを用いるオイラー形式の有限要素法を適用する解析がなされているが，これらの方法ではスロッシング現象と構造物振動との連成振動問題の取り扱いが煩雑になる．石油タンクのように，石油と浮屋根が接している場合には，スロッシング現象と構造物振動の連成振動として取り扱う必要がある．このような容器内のスロッシング現象と構造物振動の連成振動問題に対して，吉田らはラグランジュ形式の有限要素法を適用している．この手法では，流体と構造物が接する面で平衡条件と適合条件を自動的に満足するため連成解析が容易になる．しかしながら，オイラー形式の解析モデルでは各節点で速度ポテンシャルを変数として定義するのに対し，ラグランジュ形式では全ての節点で2次元問題では2方向の，3次元問題では3方向の変位が必要となるため自由度が大きくなり，零固有振動数が現れるという問題がある．スロッシング現象のばね·質量モデルとしては，流体をばね，質量でモデル化するメカニカルモデルが提案されているが，このモデルでは液体のモード形状や圧力分布が求められない．そのため，容器の弾性振動との連成解析において，容器の弾性変位分布の影響を取り扱うことが困難である．