入力制約を伴う入力アフィン系の最適レギュレータ問題に対する正準量子化による近似解法について

摘要

本稿で用いる手法は，まず最適制御問題に対応する質点系を考え，それを解析することにより近似解法を得ることを目指す．より具体的には，設定したLagrange 型評価規範をそのまま質点系のLagrangianであると捉え，状態方程式を拘束条件とみなして拘束力学系を構成する．次に，得られた系を正準化するにあたり，Lagrange未定乗数の満たすべき条件を求める．その上で，拘束力学系のPoisson括弧であるDirac括弧を定義し，正準量子化を用いてSchrodinger方程式を導く．この方法がもし上手くいけば，導出された波動関数から最適制御則の近似関数をどのように構成するかをHamilton-Jacobi方程式とSchrodinger方程式との対応関係から得ることができる．しかし，入力制約系ゆえの困難さが正準量子化に現れる．本稿では簡単な例題をもとにその困難さを示す．