電界型積分方程式における新しい不連続ガラーキン法とH_(div)内積を用いた離散化について

摘要

This paper presents a discontinuous Galerkin method for the electric field integral eqaution in Maxwell's equations. The proposed method uses a complete set of piecewise linear basis functions within an element in order to obtain a highly accurate numerical solutions. This formulation is also expected to be useful in discretisations with the H_(div) inner product, which is a known remedy for the low frequency breakdown. It is shown through numerical experiments that the proposed approach gives more accurate solutions than the standard Galerkin's method. It is also shown that the proposed approach with the H_(div) inner product discretisation produces a well-conditioned system of equations when the frequency is not extremely small, although it does break down otherwise.%Maxwell方程式の数値計算はアンテナの設計やレーダーの解析などに応用されることが多く，無限遠を含む領域における解析が重要である.このため，外部問題を精度よく計算できる境界要素法が幅広く用いられている.境界要素法では偏微分方程式を考える領域境界上で定義される積分方程式に変換し，これを解くことで解を求めるが，様々な積分方程式の定式化や数値解法が知られている.Maxwell方程式に対する境界要素法においてもっとも基本的な定式化である電界型積分方程式(EFIE)は，導体による波動散乱問題に広く用いられている.通常，KWG (Rao-Wilton-Grisson)基底等のH_(div)の基底関数と，ガラーキン法を用いて離散化されるが，更なる精度向上を目的として不連続ガラーキン法の研究も行われている.既往の研究として，RWGの不連続版であるPeng等の研究や，roof top関数の不連続版である小倉の研究をあげることができる.しかし現状では十分に多くの研究が行われているとは言えず，更なる精度の向上の為に，これまでに試されていない基底関数を使ってみることには意義があると考えられる.そこで本論文では要素内で未知数の各成分に線形近似を用いた（すなわち要素内では通常のP_1要素に一致する）不連続ガラーキン法を試みる.