一类新的间断Galerkin有限元/有限体积混合格式的构造Ⅰ：基本方法

摘要

通过比较紧致格式和DG格式,提出了“静态”重构和“动态”重构的概念,对有限体积方法和间断Galerkin(DG)有限元方法进行统一的表述。借鉴有限体积的思想,发展了基于混合重构技术的一类新的DG格式,称之为间断Galerkin有限元/有限体积混合格式。该类混合格式通过适当地扩展模板重构交界面左右两侧的变量,在提高精度的同时,减少了传统DG格式的计算量和存储量;通过引入Taylor基函数,可以克服DG格式对不同单元需要构造不同基函数、数值积分公式、限制器等的不便,能够简单、自然地推广应用于带有。悬空节点”的混合网格,具有较强的工程应用前景。通过典型一维标量方程的计算发现新的混合格式在某些情况具有超收敛(Superconvergence)的性质。