等几何无网格耦合分析方法

摘要

等几何分析方法(Isogeometric Analysis)采用具有高阶光滑特性的非均匀有理B样条(NURBS)作为基函数进行结构建模和计算分析,将计算机建模与结构分析两者很好地衔接起来,可以消除离散模型的几何误差,提高计算精度.但是,等几何分析多维基函数的张量积特性使得计算模型的局部网格加密变得十分困难.相比而言,无网格法(Meshfree Method)仅采用节点信息来建立形函数,局部模型细化非常方便.本文综合利用等几何分析和无网格法的优点,发展了一种新型的等几何无网格耦合计算方法.首先研究了等几何分析B样条基函数的多项式再生条件或完备性条件.B样条基函数与无网格形函数完全不同，无网格形函数能够利用同一节点序列满足任意高阶的多项式再生条件，但B样条基函数不同阶次多项式再生条件对应不同的节点序列。文中系统地提出并证明了B样条基函数满足多项式再生条件的各阶再生节点的计算方法，为等几何基函数与无网格形函数的一致耦合提供了完备性基础。随后，在多项式再生条件的理论框架下，提出了一种节点序列的混合匹配方法。该混合匹配节点序列可使等几何基函数与无网格形函数同时满足多项式再生条件，进而有效建立了等儿何无网格祸合形函数及相应的伽辽金分析方法。等几何无网格耦合分析方法具有等几何分析精确建模和无网格局部离散容易的优点，同时充分发挥了两者的基函数或形函数具有C1或更高阶连续性的特点，特别适用于高阶问题。系列典型算例表明等几何无网格耦合分析方法可以确保最佳收敛率。