一种死区非光滑三明治系统的故障定位方法

摘要

本发明公开了一种死区非光滑三明治系统的故障定位方法，该方法通过构建死区非光滑三明治系统的状态空间方程，然后根据构建的死区非光滑三明治系统的状态空间方程，构造能随系统工作区间变化而自动切换的非光滑观测器，并给出该观测器的存在条件；通过在三明治系统的输入端和输出端分别布置高精度光学数字编码器，通过高精度光学数字编码器获取系统的输入、输出数据，利用构造的观测器估计系统的状态，计算并绘制状态及状态估计误差；最后分析故障与状态估计误差对应关系，确定系统故障的发生位置及类型。该方法仅仅需要已知系统的输入和输出号，采样数据种类少，使用简单、定位可靠性高。

说明书

技术领域

本发明涉及非线性系故障定位领域，具体是一种死区非光滑三明治系统的故障定位方法。

背景技术

在工业中存在一类系统死区三明治系统。由线性子系统L

发明内容

本发明的目的克服现有技术的不足，而提供一种死区非光滑三明治系统的故障定位方法，该方法可以精确的定位死区非光滑三明治系统中的三种故障。

实现本发明目的的技术方案是：

一种死区非光滑三明治系统的故障定位方法，包括如下步骤：

1)利用关键项分离原则和切换函数，构建能准确描述含有故障的死区三明治系统的非光滑状态空间方程，由于死区非线性特性的特点是输出的大小只与当前时刻的输入的大小有关，与前一时刻的输入输出无关，其中在含有故障的死区三明治系统中，u(k)和y(k)分别是可测的输入、输出变量，v

1-1)建立线性子系统的状态空间方程：根据线性系统理论，线性子系统L

根据线性系统理论，线性子系统L

其中

1-2)建立死区子系统的状态空间方程：定义中间变量m(k)、w

m(k)＝m

w

其中

根据死区的输入输出关系得：

v

其中

也为切换函数，当h

由于

1-3)建立死区三明治系统的整体状态空间方程：根据公式(1)、公式(2)、公式(4)和

其中

根据三明治系统的特性可知，只有系统的输出y(k)能够被直接测量，则令

其中η

2)根据步骤1)构建的含有故障的死区三明治系统的非光滑状态空间方程，构造能随含有故障的死区三明治系统工作区间变化而自动切换的非光滑观测器，并给出该观测器的存在条件，包括如下步骤：

其中K

切换比例积分观测器的收敛条件为A

3)根据实际二阶系统的特性，即n

所述的Simulink模块包括理想输入、求和模块、控制器、L

所述的m编辑器执行如下操作：

3-1)初始化状态变量的估计值：

令：

3-2)令k＝3；

3-3)判断k是否小于等于N，若k小于等于N，则执行步骤3-4)，若k＞N,则结束运行；

3-4)若

若

若

3-5)k的值加1，重复步骤3-3)；

4)通过分析仿真得到X12、X12、X21和X22这4个状态的估计误差，确定系统故障的发生位置及类型，具体如下：

4-1)若状态X11估计误差收敛到零，状态X12估计误差收敛到零，状态X21估计误差收敛到零，状态X22估计误差收敛到零，则无故障发生；

4-2)若状态X11估计误差收敛于固定值，状态X12估计误差收敛到零，状态X21估计误差收敛到零，状态X22估计误差收敛到零，则故障发生在L

4-3)若状态X11估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X12估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X21估计误差收敛到零；状态X22估计误差收敛到零；则故障发生在L

4-4)若状态X11估计误差收敛到零，状态X12估计误差收敛到零，状态X21估计误差收敛到一个恒定的范围，状态X22估计误差收敛到零，则故障为死区宽度过大；

4-5)若状态X11估计误差收敛于固定值，状态X12估计误差收敛于固定值，状态X21估计误差收敛于固定值，状态X22估计误差收敛于固定值，则故障发生在L

4-6)若状态X11估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X12估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X21估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X22估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；则故障发生在L

本发明采用状态估计误差法定位死区非光滑三明治系统的故障，该方法仅仅需要已知系统的输入和输出号，采样数据种类少，使用简单、定位可靠性高。

附图说明

图1为含有故障的死区三明治系统的结构框图；

图2为死区三明治系统三种故障的Simulink模型图；

图3为无故障时系统的4个状态的估计误差；

图4为L1有阶跃故障时系统4个状态的误差；

图5为L1有正弦故障时系统4个状态的误差；

图6为死区宽度增大时系统4个状态的误差；

图7为L2有阶跃故障时系统4个状态的误差；

图8为L2有正弦故障时系统4个状态的误差。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明内容做进一步阐述，但不是对本发明的限定。

实施例：

一种死区非光滑三明治系统的故障定位方法，包括如下步骤：

1)利用关键项分离原则和切换函数，构建能准确描述含有故障的死区三明治系统的非光滑状态空间方程，由于死区非线性特性的特点是输出的大小只与当前时刻的输入的大小有关，与前一时刻的输入输出无关，其中在含有故障的死区三明治系统中，u(k)和y(k)分别是可测的输入、输出变量，v

1-1)建立线性子系统的状态空间方程：根据线性系统理论，线性子系统L

根据线性系统理论，线性子系统L

其中

1-2)建立死区子系统的状态空间方程：定义中间变量m(k)、w

m(k)＝m

w

其中

根据死区的输入输出关系得：

v

其中

也为切换函数，当h

由于

1-3)建立死区三明治系统的整体状态空间方程：根据公式(1)、公式(2)、公式(4)和

其中

根据三明治系统的特性可知，只有系统的输出y(k)能够被直接测量，则令

其中η

2)根据步骤1)构建的含有故障的死区三明治系统的非光滑状态空间方程，构造能随含有故障的死区三明治系统工作区间变化而自动切换的非光滑观测器，并给出该观测器的存在条件，包括如下步骤：

其中K

非光滑观测器的收敛条件为A

3)根据实际二阶系统的特性，则n

所述的Simulink模块包括理想输入、求和模块、控制器、L

所述的m编辑器执行如下操作：

3-1)初始化状态变量的估计值及故障的估计值：

令：

3-2)令k＝3；

3-3)判断k是否小于等于N，若k小于等于N，则执行步骤3-4)，若k＞N,则结束运行；

3-4)若

若

若

3-5)k的值加1，重复步骤3-3)；

4)通过分析仿真得到X12、X12、X21和X22这4个状态的估计误差，确定系统故障的发生位置及类型，具体如下：

4-1)若状态X11估计误差收敛到零，状态X12估计误差收敛到零，状态X21估计误差收敛到零，状态X22估计误差收敛到零，则无故障发生；

4-2)若状态X11估计误差收敛于固定值，状态X12估计误差收敛到零，状态X21估计误差收敛到零，状态X22估计误差收敛到零，则故障发生在L

4-3)若状态X11估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X12估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X21估计误差收敛到零；状态X22估计误差收敛到零；则故障发生在L

4-4)若状态X11估计误差收敛到零，状态X12估计误差收敛到零，状态X21估计误差收敛到一个恒定的范围，状态X22估计误差收敛到零，则故障为死区宽度过大；

4-5)若状态X11估计误差收敛于固定值，状态X12估计误差收敛于固定值，状态X21估计误差收敛于固定值，状态X22估计误差收敛于固定值，则故障发生在L

4-6)若状态X11估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X12估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X21估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；状态X22估计误差按正弦规律变化，收敛一个区间；则故障发生在L

实施例：

(1)无故障

当没有故障时，4个状态(x11、x12、x21、x22)的估计误差最终均收敛到零，如图3所示。

(2)L1阶跃故障

理想输入信号u＝0.5sin(5t)，死区宽度为正常宽度0.02，L

如图4所示，三种情况下，状态x11的估计误差，在发生故障后(1s后)经过20个采样点(0.2s)收敛于固定值，估计误差的形状也与故障信号的形状一致，但随着故障幅值的增加，状态x11的估计误差收敛值也成比例增加。其余三个状态(状态x12、x21、x22)的估计误差最终均收敛为“零”(故障信号幅值的0.05％以内)。

此外，如图5所示，当故障频率增加时，状态x11的估计误差收敛值的幅值变化很小，其余三个状态(状态x12、x21、x22)的估计误差最终均收敛为“零”(故障信号幅值的0.05％以内)。

(3)死区宽度增大

理想输入信号u＝0.5sin(5t)，L

如图6所示，当死区宽度由0.02，增加到0.1、0.2、2时，状态x21的估计误差收敛到一定的范围。当死区宽度增加到0.2及以上时，状态x21的估计误差曲线重合，收敛到的一个恒定的范围。当死区宽度为0.2以下时，状态x21的估计误差收敛到零。其余3个状态(x11、x12、x22)估计误差收敛到“零”，输入的0.1％以内。

(4)L2阶跃故障

理想输入信号u＝0.5sin(5t)，死区宽度为正常宽度0.02，L

如图7所示，在1s(第100个采样点)处，分别添加幅值为0v的，阶跃故障(无故障)、幅值为1v的阶跃故障、幅值为2v的阶跃故障。采用非光滑观测器估计系统的状态。三种情况下，4个状态(x11、x12、x21、x22)的估计误差，在发生故障后(1s后)经过20个采样点(0.2s)收敛于固定值，估计误差的形状也与故障信号的形状一致。随着故障幅值的增加，状态x11的估计误差收敛值也成增加。

此外，当故障频率增加时，4个状态(x11、x12、x21、x22)的估计误差收敛值范围的幅值变化很小。