一种基于扩张状态观测器的机械系统有限时间控制方法

摘要

本发明属于轨迹跟踪技术领域，尤其涉及一种基于扩张状态观测器的机械系统有限时间控制方法。所述控制方法利用非线性扩张状态观测器来提高系统的鲁棒性，采用非奇异终端滑控制器对其滑模变量进行分数幂重构，使系统状态在滑动阶段能够有限时间快速收敛到平衡点处，实现对机械系统的控制。本发明的方法采用了同样具有有限时间收敛特性的非线性扩张状态观测器来提高系统的鲁棒性，采用非奇异终端滑模控制方法是实现有限时间控制目的，同时非奇异终端滑模因对其滑模变量进行分数幂重构，减少抖振，快速估计系统的模型不确定性和外部扰动，实现系统状态有限时间收敛到平衡点的邻域内。

说明书

技术领域

本发明属于轨迹跟踪技术领域，尤其涉及一种基于扩张状态观测器的机械系统有限时间控制方法。

技术背景

由欧拉-拉格朗日方程表征的不确定二阶机械系统在物理世界中有很多实例，例如无人机系统、气动伺服系统和刚性机械臂系统。有限时间轨迹跟踪控制方法因为具有促使系统状态快速跟踪上期望轨迹的特点，在近年来得到了广泛的研究。为了减小系统模型不确定性和外部扰动对控制精度的影响，本发明采用了同样具有有限时间收敛特性的非线性扩张状态观测器来提高系统的鲁棒性。

非奇异终端滑模控制方法是实现有限时间控制目的的核心技术。滑模控制分为趋近阶段和滑动阶段两部分，为了解决传统滑模控制中系统状态在滑动阶段渐进收敛的问题，非奇异终端滑模因对其滑模变量进行分数幂重构，使系统状态在滑动阶段可以有限时间快速收敛到平衡点处。传统非奇异终端滑模控制器中采用变结构控制作为鲁棒项来抑制系统模型不确定性及外部扰动。但变结构控制可能会激发控制器的高频抖振，破坏执行机构，甚至导致系统发散。

发明内容

本发明公开了一种基于扩张状态观测器的机械系统有限时间控制方法，以解决现有技术的上述问题或其他潜在问题中的任意问题。

为了解决上述问题，本发明的技术方案是：一种基于扩张状态观测器的机械系统有限时间控制方法，所述控制方法具体包括以下步骤：

S1)采集传感器设备测量系统的位置信号和速度信号，再与目标期望轨迹值对比做差，分别得到位置信号误差值δ

再将位置信号与扩张状态观测器估计信号z

S2)将S1)得到位置信号误差值δ

S3)将S2)得到的滑模控制量的输出s和扩张状态观测器的估计信号值z

S4)将输出信号作为控制信号发送给机械系统的执行机构。

进一步，所述S1)具体步骤为：

S1.1)采集传感器设备测量系统的位置信号x

S1.2)建立期望轨迹值x

S1.3)将得到的位置信号x

S1.4)再将位置信号x

进一步，所述S1.3)中通过公式(8)求出位置信号误差值δ

式中，x

进一步，所述S1.4)中扩张状态观测器的估计误差e

e

式中，z

进一步，所述z

式中，

进一步，所述S2)的具体步骤为：

S2.1)将S1.3)得到位置信号误差值δ

S2.2)将S1.4)得到扩张状态观测器的估计误差e

进一步，所述S2.1)中的控制模型通过公式(10)表达，公式如下所示：

式中，s为滑模控制量输出，σ为参数，σ>0，γ＝p/q，p和q是正的奇变量，满足p＝2m+1，且p>q，m为大于0的正整数；sig

进一步，所述S2.2)中的扩张状态观测器通过如公式(5)表达，公式如下所示，

式中，β

进一步，所述S3)的具体步骤为:

S3.1)将S2.1)得到滑模控制量输出s,S2.2)得到的扩张状态观测器的估计信号z

S3.2)非奇异终端滑模控制器输出控制信号。

进一步，所述S3.1)中的非奇异终端滑模控制器通过以下公式(16)表达，求出有限时间控制量τ，公式如下：

式中，

本发明的有益效果：由于采用上述技术方案，本发明的方法采用了同样具有有限时间收敛特性的非线性扩张状态观测器来提高系统的鲁棒性，采用非奇异终端滑模控制方法是实现有限时间控制目的，同时非奇异终端滑模因对其滑模变量进行分数幂重构，减少抖振，快速估计系统的模型不确定性和外部扰动，实现系统状态有限时间收敛到平衡点的邻域内。

附图说明

图1为本发明提供的基于扩张状态观测器的不确定二阶机械系统有限时间控制方法流程示意图。

图2为本发明提供的扩张状态观测器的性能效果图。

图3为本发明提供的机械臂的第一关节位置跟踪效果图。

图4为本发明提供的机械臂的第二关节位置跟踪效果图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合具体步骤、仿真及附图进行详细描述。

步骤S1，采用传感器设备测量系统的位置信号和速度信号，位置和速度信号的表达方式如下：

二阶不确定系统的的动力学模型建立如下：

式中，

动力学模型公式(1)可改写为：

式中，

分别定义x

步骤S2，解算扩张状态观测器对系统模型不确定性和外不扰动的估计信号，过程如下：

采用扩张状态观测器估计机械系统的复合扰动l,将

对于系统(4),本发明设计如下扩张状态观测器

其中

定义观测器误差公式如下所示：

e

式中，z

由(4)和(5)可得，观测器的误差系统为

步骤S3，利用系统状态计算非奇异终端滑模信号，过程如下：

基于观测量z

定义系统的追踪误差为

其中x

对(8)求导并将(4)带入，则系统的误差方程为

设计非奇异终端滑模变量为

其中参数σ>0，γ＝p/q，p和q是正的奇变量，满足p＝2m+1，且p>q。

步骤S4，计算有限时间控制器的输出信号：

利用(10)可设计基于扩张状态观测器的非奇异终端滑模控制器驱动系统(4)到达滑模面。

滑模变量(10)的时间导数为

将(9)带入到(11)，可改写为

当

根据滑模控制器的设计方法可知，控制力矩τ＝τ

但是l在实际情况下是不确定的，所以基于扩张状态观测器和边界层技术可以设计如下控制器：

因此，实际中控制器可以设计为

其中z

为了更好的证明此控制器可以是系统有限时间收敛，下面详细讲述了系统稳定性证明。包括两部分：扩张状态观测器的稳定性证明和有限时间控制器的稳定性证明。其中，扩张状态观测器的状态收敛时间理论上应短于系统状态收敛时间。

引理1：对于任意的x和非零实数y，以下不等式成立，

0≤|x|(1-tanh(|x/y|))≤a

其中，a

引理2：对于系统

定理1：对于扩张状态观测器(5)，存在可调节参数β

证明：

选取李雅普诺夫函数

其中

η

其中

A的特征矩阵为

当β

时，

对V

其中

实际上，A具有负实部根等价于存在一个正定矩阵Q，使得P是李雅普诺夫方程的解。

A

根据(19)，以下不等式成立

根据(21)和(22)，可得

如果条件

其中

根据(23)和不等式

根据引理2，观测器的误差η

步骤6：对有限时间控制器进行稳定性分析，过程如下：

定理2：对于系统(9)，设计非奇异终端滑模控制器(16)和滑模变量(10)，选择合适的参数K

证明：

将(16)带入到(9)中，可以得到闭环系统

选取李雅普诺夫函数

将控制器(16)带入到(12)中，可以得到

对V

根据定理1可知z

其中

如果

根据引理2，系统状态可在有限时间t

实施例：

为了验证所提方法的有效性，本发明给出了具体的仿真过程，如下：

仿真中采用了双连杆刚性机械臂验证所提出控制器的有效性，系统结构框图如图1所示。定义x

式中

机器人的初始位置和速度为：

x

设置的期望轨迹为：

扰动转矩为：

d(t)＝[0.1sin(0.5t)+0.25cos(0.5t),0.25sin(0.5t)+0.1sin(0.5t)]

扩张状态观测器的参数为：α＝0.5,β

如图2所示，相比于传统的状态观测器，扩张状态观测器可以在毫秒级使系统误差收敛到零的邻域内，且收敛时间远小于系统状态的收敛时间；如图3和图4表明系统的位置状态误差可以在有限时间收敛到零的邻域内，且收敛精度达到10

上述说明示出并描述了本申请的若干优选实施例，但如前所述，应当理解本申请并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述申请构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本申请的精神和范围，则都应在本申请所附权利要求书的保护范围内。