技术领域
本发明涉及机器人用摆线针轮减速机的技术领域，特别是涉及一种机器人用摆线针轮减速机的动态传动精度数值计算方法。
背景技术
摆线针轮传动是采用摆线轮和针轮啮合的少齿差行星传动，该传动机构是在二十世纪三十年代初在德国首先研制成功，发明者LorenzBraren于1931年在慕尼黑创建了赛古乐股份有限公司，并开始制造和销售摆线针轮减速机。该传动机构具有传动比大、传动效率高、体积小、重量轻、承载能力大、运行平稳、噪音低、寿命长等特点。
由于摆线针轮减速机零部件制造误差、装配误差以及传动过程中温度变形和弹性变形的存在,输入输出传动误差在所难免。传动误差是指输出轴实际转角与理论转角之间的偏差值，是评价摆线针轮减速机传动精度的重要指标。
传动误差是指：当输入轴单向旋转时，输出轴转角的实际值与理论值的差值。对于行星架为输出轴的摆线针轮减速机，若假设输入轴(即太阳轮)输入端匀速转动且其转角为θ
传动精度的确定对于机器人用摆线针轮减速机的零部件生产和装配过程具有现实的指导意义，能够提前确定零部件的优化配合关系，对采用互补性好的零部件搭配出性能更优的减速机具有重大的意义。
发明内容
本发明的目的是为了解决上述问题，提供一种机器人用摆线针轮减速机的动态传动精度数值计算方法，具体来说是提供一种机器人用三曲柄摆线针轮减速机的动态传动精度数值计算方法。
本发明的技术方案是：该方法的基本原理是：由于其传动系统中各零件的加工误差、安装误差、轮齿啮合间隙、轴承间隙、零件接触变形、旋转零件的惯性载荷等非线性因素的存在，而使零件的实际质心位置及其转角偏离了理想位置，且其偏离量用线位移、角位移来描述，并将这些线位移、角位移统称为微位移；同时将零件间的轴承或轴支承、轮齿啮合等接触处用弹簧进行等效，并用轴承或轴刚度、轮齿啮合刚度物理量进行描述。通过分析该传动系统中各零件在理想位置时的受力状况，依据D'Alembert原理，建立该系统的动力学微分方程组，即动态传动误差的数值计算数学模型；采用Wilson-θ法、Newmark法等非线性直接积分法求解微分方程组；然后进行编程，并利用计算机进行计算，确定该减速机输出轴在任意时刻的实际转角θ
具体的该方法包括如下步骤：
S1.根据待仿真计算的减速机的设计参数来确定三曲柄摆线针轮减速机的基本结构参数，
具体包括如下参数：太阳轮齿数Z
S2.定义该减速机中的太阳轮、3个行星轮、2个摆线轮、3个曲柄轴、行星架、针齿销、针齿壳及滚子轴承的关键误差，然后通过高精度测量仪来测量，并根据测量结果运算来确定这些关键误差；
上述各个零件关键误差的定义如下：
1)太阳轮的关键误差的定义
太阳轮的关键误差是指：太阳轮的基圆偏心误差(E
2)行星轮的关键误差定义
行星轮的关键误差是指：3个行星轮的基圆偏心误差分别为(E
3)三曲柄摆线轮的关键误差的定义
三曲柄摆线轮的关键误差是指：摆线轮1、2上的曲柄轴孔1、2、3的偏心误差(E
4)针齿壳的关键误差的定义
针齿壳的关键误差是指：Z
5)曲柄轴的关键误差的定义
曲柄轴的关键误差是指：曲柄轴1、2、3上的偏心凸轮1、2的偏心误差(E
6)行星架的关键误差的定义
行星架的关键误差是指：行星架上曲柄轴孔1、2、3的偏心误差(E
7)针齿销的关键误差的定义
针齿销的关键误差是指：Z
8)轴承的关键误差的定义
在三曲柄摆线针轮减速机中，摆线轮1、2与曲柄轴1、2、3间的轴承采用滚子轴承(图12)，其轴承间隙分别为δ
行星架与曲柄轴1、2、3间的轴承采用圆锥滚子轴承，其轴承间隙分别为δ
行星架与针齿壳间的轴承采用角接触球轴承，其轴承间隙为δ
S3.建立计算三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的力学模型，具体如下
1)在力学模型中，将零件间的轴承或轴支承、轮齿啮合等接触处用弹簧进行等效，并用轴承或轴刚度、轮齿啮合刚度物理量进行描述；太阳轮与行星轮i(i＝1,2,3)间的轮齿啮合刚度k
Palmgren公式为：
其中，
式中ν
E
δ——两弹性体间的接触变形量(mm)；
l——两弹性体间的接触长度(mm)；
F——两弹性体间的载荷(N)。
若用k
F＝k
依据式(1)、(2)可推导出两弹性体间的接触刚度k
由式(3)可知，两弹性体间的接触刚度k
2)确定力学模型的静、动坐标系；以太阳轮轴(或行星架、针齿壳)的理论中心O为原点，垂直减速机轴线的断面为平面静坐标系xoy。从输入端即太阳轮端开始，靠近太阳轮的摆线轮编号j＝1，另一个摆线轮编号j＝2；以摆线轮的理论质心O
3)在力学模型，将各弹簧设置在各零件坐标轴的正方向接触处或轮齿啮合处，且设定使弹簧受拉为正、受压为负；φ
S4.依据S2确定的三曲柄摆线针轮减速机中各零件制造误差、间隙，并结合S3所建立的力学模型，确定该传动系统在轴或轴承支承处、轮齿啮合处所产生的位移；具体如下：
1)确定太阳轮的基圆偏心误差、装配误差分别在其轮齿啮合处、轴支承处所产生的位移。
若太阳轮的基圆偏心误差为(E
e
式中A
α′——太阳轮和行星轮的啮合角(°)；
θ
若太阳轮装配误差为(A
e
e
2)确定行星轮的基圆偏心误差在其轮齿啮合处所产生的位移；3个行星轮的基圆偏心误差(E
e
式中θ
3)确定摆线轮上的曲柄轴孔偏心误差在其轴承支承处所产生的位移，及其齿槽偏差、齿距偏差在轮齿啮合处所产生的位移；
定义O
若摆线轮曲柄轴孔的偏心误差为：(E
e
e
定义摆线轮的齿槽偏差R
若摆线轮j上的齿槽偏差为R
式中α
φ
4)确定针齿壳上齿槽圆心的齿槽偏差、齿距偏差在摆线轮齿啮合处所产生的位移；
定义针齿壳上齿槽圆心的齿槽偏差(简称针轮齿槽偏差)R
若针轮的齿槽偏差为R
e
式中φ
5)确定曲柄轴偏心凸轮的偏心误差在其轴承支承处所产生的位移；
定义曲柄轴i的偏心凸轮j偏心误差，O
若曲柄轴i上偏心凸轮j的偏心误差为(E
e
e
6)确定行星架上曲柄轴孔、轴颈的偏心误差在轴承支承处所产生的位移；
定义行星架曲柄轴孔i的偏心误差，其中O
若行星架曲柄轴孔i的偏心误差为(E
e
e
若假设行星架的轴颈偏心误差为(A
e
e
7)确定针齿销的直径误差、针齿壳上的齿槽半径误差在摆线轮齿啮合处形成的间隙，并确定该间隙在摆线轮齿啮合处所产生的位移；
定义O表示针齿销的理论分布圆心或针齿壳上齿槽理论圆心的分布圆圆心，δ
若针齿销的平均直径误差δ
δ
e
8)各轴承间隙在其支承处所产生的位移
若摆线轮j曲柄轴孔i处的滚子轴承间隙为δ
e
若行星架在曲柄轴孔i处的圆锥滚子轴承间隙为δ
e
若行星架与针齿壳间的角接触球轴承间隙为δ
e
S5.确定三曲柄摆线针轮减速机中各零件的微位移在轴或轴承以及轮齿啮合处所产生的位移；具体如下：
在分析三曲柄摆线针轮减速机中各零件的微位移在接触处所产生的位移时，假设针齿壳固定不动，行星轮与曲柄轴固结在一起，且太阳轮、带曲柄轴的行星轮、摆线轮及行星架的线位移方向与静坐标系或动坐标系的坐标轴正向相同、角位移方向与设计拟定方向相同；
1)太阳轮的微位移在轮齿啮合处、太阳轮轴支承处所产生的位移；
若太阳轮的微位移为x
s
式中R
在轴支承处x、y方向上所产生的位移为：
s
s
2)行星轮及曲柄轴的微位移在其轮齿啮合处、摆线轮滚子轴承支承处以及行星架圆锥滚子轴承支承处所产生的位移；
若令行星轮i(i＝1,2,3)的微位移为x
s
式中R
θ
在摆线轮滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移为：
s
s
式中e——曲柄轴的偏心距(mm)。
在行星架圆锥滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移为：
s
s
3)摆线轮的微位移在其轮齿啮合处、曲柄轴滚子轴承支承处所产生的位移；
设摆线轮j(j＝1,2)的微位移分别为η
则摆线轮j(j＝1,2)的微位移在其轮齿啮合处所产生的位移为：
s
式中R
在曲柄轴滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移分别为：
s
s
式中R
4)行星架的微位移在曲柄轴圆锥滚子轴承支承处、针齿壳角接触球轴承支承处所产生的位移；
设行星架的三个微位移为x
s
s
在针齿壳角接触球轴承支承处x、y方向上所产生的位移(参考图23)分别为：
s
s
S6.确定三曲柄摆线针轮减速机中，各零件在轴或轴承支承处、轮齿啮合处的作用力；
依据上述步骤S4、S5，确定的各零件制造误差、间隙及微位移在其支承、轮齿啮合处所产生的位移，同时考虑在理想状态时，各零件所传递的理论载荷，从而获得各零件在轴或轴承、轮齿啮合处的作用力。若作用力为正，则表示两物体间的接触力受压，反之受拉
1)太阳轮在其支承处x、y方向上的作用力分别为F
F
F
2)太阳轮与行星轮i(i＝1,2,3)间的轮齿啮合力为F
式中F
若公式(42)中[]内数值≤0，则表示作用力为拉力，说明太阳轮与行星轮间有间隙存在而没有接触，此时取F
3)摆线轮j(j＝1,2)与曲柄轴i(i＝1,2,3)接触处x、y方向上的作用力分别为F
式中F
间的滚子轴承在x方向上所承受的载荷(N)；
式中F
间的滚子轴承在y方向上所承受的载荷(N)；
公式(43)、(44)中±号是依据摆线轮与曲柄轴接触处的变形量大小进行确定；
4)摆线轮j(j＝1,2)轮齿与第k(k＝1,2,…,Z
式中F
若F
5)行星架与曲柄轴i(i＝1,2,3)接触处x、y方向上的作用力分别为F
式中F
公式(46)、(47)中±号是依据行星架与曲柄轴接触处变形量的大小进行确定。
6)行星架与针齿壳支承处x、y方向上的作用力分别为F
F
F
公式(48)、(49)中±号是依据行星架与针齿壳支承处变形量的大小来确定。
S7.建立计算三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型；
通过分析三曲柄摆线针轮减速机中各零件任意位置时的受力状况，依据D'Alembert原理，建立该系统动态传动误差的数学模型；在建立数学模型时，考虑了摆线轮、行星轮及曲柄轴的科氏(Coriolis)加速度，忽略了传动系统中的摩擦阻力。通过整理，得出三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型如下：
式中m
m
m
J
J
ω
ω
上述数学模型可整理成以下矩阵形式：
式中M、C、K——分别为质量阵、阻尼阵及刚度阵，矩阵阶数均为21×21；
X——位移向量，其中X＝(x
θ
Q——广义力矢量。
由于该传动系统中的刚度系数k
S8.采用非线性Newmark法、Wilson-θ法的直接积分法，求解所建立的三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型；通过编程，并利用计算机进行数值计算，即可确定该减速机输出轴在任意时刻的实际转角θ
优选的，步骤S2中采用的误差测量仪器具有智能模式识别、自动扫描等功能，并具有测量精度高、灵敏度高、效率高的特点；其主要技术参数的要求：最小读取单位≤0.1um、测量精度不低于1.2+4L/1000(um)(L为被测工件长度，量纲为mm)、工作台平面尺寸不小于450mm×400mm。
优选的，步骤S2中采用高精度三坐标测量仪或其他零件误差测量仪器；计算方法采用最小二乘法理论、数学变换与滤波理论以及优化方法的基本理论与方法，测量数据的通过计算机处理技术或方法，从而确定上述各零件的关键误差。
本发明的有益效果是：该方法首先对减速机的各个零部件的关键误差进行定义并进行测量和计算来确定关键误差，然后建立动态传动误差的力学模型，然后根据误差力学模型计算在轴或轴承支承处、轮齿啮合处所产生的位移，进一步的确定各零件的微位移在轴或轴承以及轮齿啮合处所产生的位移，再根据上述误差和位移确定各零件在各个零件接触处的作用力；建立该减速机的动态传动误差数学模型；通过计算机数值计算，即可确定该减速机输出轴在任意时刻的实际转角θ
附图说明
图1是机器人用三曲柄摆线针轮减速机的传动误差的波形示意图；
图2是机器人用三曲柄摆线针轮减速机传动系统示意图；
图3是机器人用三曲柄摆线针轮减速机的零件拆解图；
图4是其中的太阳轮轴示意图；
图5是其中的行星齿轮示意图；
图6是三曲柄摆线轮的示意图；
图7是行星架与针齿壳处的角接触球轴承的示意图；
图8是其中针齿壳的示意图；
图9是其中曲柄轴的示意图；
图10-11是其中行星架的示意图；
图12是针齿销的示意图；
图13是摆线轮与曲柄轴处的滚子轴承的示意图；
图14是曲柄轴与行星架处的圆锥滚子轴承的示意图；
图15是该三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的力学模型示意图；
图16是太阳轮和第i个行星轮的基圆偏心误差的示意图；
图17是太阳轮的装配误差的示意图；
图18是摆线轮曲柄轴孔的偏心误差的示意图；
图19是摆线轮的齿槽偏差、齿距偏差的示意图；
图20是针齿壳上齿槽圆心的齿槽偏差、齿距偏差的示意图；
图21是曲柄轴上偏心凸轮的偏心误差的示意图；
图22是行星架曲柄轴孔的偏心误差的示意图；
图23是行星架的轴颈偏心误差的示意图；
图24是针齿销与齿槽间的摆线轮齿啮合间隙的示意图；
具体实施方式
实施例一：参见图1-24，图中一种机器人用摆线针轮减速机的动态传动精度数值计算方法，包括如下步骤：
S1.根据待仿真计算的减速机的设计参数来确定三曲柄摆线针轮减速机的基本结构参数，
具体包括如下参数：太阳轮齿数Z
S2.定义该减速机中的太阳轮、3个行星轮、2个摆线轮、3个曲柄轴、行星架、针齿销、针齿壳及滚子轴承的关键误差，然后通过高精度测量仪来测量，并根据测量结果运算来确定这些关键误差；
上述各个零件关键误差的定义如下：
1)太阳轮的关键误差的定义
参见图4，太阳轮的关键误差是指：太阳轮的基圆偏心误差(E
2)行星轮的关键误差定义
参见图5，行星轮的关键误差是指：3个行星轮的基圆偏心误差分别为(E
3)三曲柄摆线轮的关键误差的定义
参见图6，三曲柄摆线轮的关键误差是指：摆线轮1、2上的曲柄轴孔1、2、3的偏心误差(E
4)针齿壳的关键误差的定义
参见图8，针齿壳的关键误差是指：Z
5)曲柄轴的关键误差的定义
参见图9，曲柄轴的关键误差是指：曲柄轴1、2、3上的偏心凸轮1、2的偏心误差(E
6)行星架的关键误差的定义
参见图10-11，行星架的关键误差是指：行星架上曲柄轴孔1、2、3的偏心误差(E
7)针齿销的关键误差的定义
参见图12，针齿销的关键误差是指：Z
8)轴承的关键误差的定义
在三曲柄摆线针轮减速机中，摆线轮1、2与曲柄轴1、2、3间的轴承采用滚子轴承，参见图13，其轴承间隙分别为δ
行星架与曲柄轴1、2、3间的轴承采用圆锥滚子轴承，参见图14，，其轴承间隙分别为δ
行星架与针齿壳间的轴承采用角接触球轴承，参见图7，其轴承间隙为δ
S3.建立计算三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的力学模型，具体如下
1)参见图15，在力学模型中，将零件间的轴承或轴支承、轮齿啮合等接触处用弹簧进行等效，并用轴承或轴刚度、轮齿啮合刚度物理量进行描述；太阳轮与行星轮i(i＝1,2,3)间的轮齿啮合刚度k
Palmgren公式为：
其中，
式中ν
E
δ——两弹性体间的接触变形量(mm)；
l——两弹性体间的接触长度(mm)；
F——两弹性体间的载荷(N)。
若用k
F＝k
依据式(1)、(2)可推导出两弹性体间的接触刚度k
由式(3)可知，两弹性体间的接触刚度k
2)确定力学模型的静、动坐标系；以太阳轮轴(或行星架、针齿壳)的理论中心O为原点，垂直减速机轴线的断面为平面静坐标系xoy。从输入端即太阳轮端开始，靠近太阳轮的摆线轮编号j＝1，另一个摆线轮编号j＝2；以摆线轮的理论质心O
3)在力学模型，将各弹簧设置在各零件坐标轴的正方向接触处或轮齿啮合处，且设定使弹簧受拉为正、受压为负；φ
S4.依据S2确定的三曲柄摆线针轮减速机中各零件制造误差、间隙，并结合S3所建立的力学模型，图15所示，确定该传动系统在轴或轴承支承处、轮齿啮合处所产生的位移；具体如下：
1)确定太阳轮的基圆偏心误差、装配误差分别在其轮齿啮合处、轴支承处所产生的位移。图16是太阳轮和第i个行星轮的基圆偏心误差示意图，图17是太阳轮的装配误差示意图。
若太阳轮的基圆偏心误差为(E
e
式中A
α′——太阳轮和行星轮的啮合角(°)；
θ
若太阳轮装配误差为(A
e
e
2)确定行星轮的基圆偏心误差在其轮齿啮合处所产生的位移，如图16所示；3个行星轮的基圆偏心误差(E
e
式中θ
3)确定摆线轮上的曲柄轴孔偏心误差在其轴承支承处所产生的位移，及其齿槽偏差、齿距偏差在轮齿啮合处所产生的位移；图18是摆线轮曲柄轴孔的偏心误差示意图；
定义其中O
若摆线轮曲柄轴孔的偏心误差为：(E
e
e
图19是摆线轮的齿槽偏差R
若摆线轮j上的齿槽偏差为R
式中α
φ
4)确定针齿壳上齿槽圆心的齿槽偏差、齿距偏差在摆线轮齿啮合处所产生的位移；
图20是针齿壳上齿槽圆心的齿槽偏差(简称针轮齿槽偏差)R
若针轮的齿槽偏差为R
e
式中φ
5)确定曲柄轴偏心凸轮的偏心误差在其轴承支承处所产生的位移；
图21是曲柄轴i的偏心凸轮j偏心误差示意图，O
若曲柄轴i上偏心凸轮j的偏心误差为(E
e
e
6)确定行星架上曲柄轴孔、轴颈的偏心误差在轴承支承处所产生的位移；
图22是行星架曲柄轴孔i的偏心误差示意图，其中O
若行星架曲柄轴孔i的偏心误差为(E
e
e
若假设行星架的轴颈偏心误差为(A
e
e
7)确定针齿销的直径误差、针齿壳上的齿槽半径误差在摆线轮齿啮合处形成的间隙，并确定该间隙在摆线轮齿啮合处所产生的位移；
图24是针齿销的直径误差、针齿壳上的齿槽半径误差在摆线轮齿啮合处形成的间隙示意图，若针齿销的平均直径误差δ
δ
e
8)各轴承间隙在其支承处所产生的位移
若摆线轮j曲柄轴孔i处的滚子轴承间隙为δ
e
若行星架在曲柄轴孔i处的圆锥滚子轴承间隙为δ
e
若行星架与针齿壳间的角接触球轴承间隙为δ
e
S5.确定三曲柄摆线针轮减速机中各零件的微位移在轴或轴承以及轮齿啮合处所产生的位移；具体如下：
在分析三曲柄摆线针轮减速机中各零件的微位移在接触处所产生的位移时，假设针齿壳固定不动，行星轮与曲柄轴固结在一起，且太阳轮、带曲柄轴的行星轮、摆线轮及行星架的线位移方向与静坐标系或动坐标系的坐标轴正向相同、角位移方向与设计拟定方向相同，即图15所示方向相同；
1)太阳轮的微位移在轮齿啮合处、太阳轮轴支承处所产生的位移；
参考图16，若太阳轮的微位移为x
s
式中R
在轴支承处x、y方向上所产生的位移为：
s
s
2)行星轮及曲柄轴的微位移在其轮齿啮合处、摆线轮滚子轴承支承处以及行星架圆锥滚子轴承支承处所产生的位移；
参考图16，若令行星轮i(i＝1,2,3)的微位移为x
s
式中R
θ
在摆线轮滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移为：
s
s
式中e——曲柄轴的偏心距(mm)。
在行星架圆锥滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移为：
s
s
3)摆线轮的微位移在其轮齿啮合处、曲柄轴滚子轴承支承处所产生的位移；
参考图15设摆线轮j(j＝1,2)的微位移分别为η
则摆线轮j(j＝1,2)的微位移在其轮齿啮合处所产生的位移为：
s
式中R
在曲柄轴滚子轴承支承处x、y方向上所产生的位移分别为：
s
s
式中R
4)行星架的微位移在曲柄轴圆锥滚子轴承支承处、针齿壳角接触球轴承支承处所产生的位移；
参考图22，设行星架的三个微位移为x
s
s
在针齿壳角接触球轴承支承处x、y方向上所产生的位移(参考图23)分别为：
s
s
S6.确定三曲柄摆线针轮减速机中，各零件在轴或轴承支承处、轮齿啮合处的作用力；
依据上述步骤S4、S5，确定的各零件制造误差、间隙及微位移在其支承、轮齿啮合处所产生的位移，同时考虑在理想状态时，各零件所传递的理论载荷，从而获得各零件在轴或轴承、轮齿啮合处的作用力。若作用力为正，则表示两物体间的接触力受压，反之受拉
1)太阳轮在其支承处x、y方向上的作用力分别为F
F
F
2)太阳轮与行星轮i(i＝1,2,3)间的轮齿啮合力为F
式中F
若公式(42)中[]内数值≤0，则表示作用力为拉力，说明太阳轮与行星轮间有间隙存在而没有接触，此时取F
3)摆线轮j(j＝1,2)与曲柄轴i(i＝1,2,3)接触处x、y方向上的作用力分别为F
式中F
间的滚子轴承在x方向上所承受的载荷(N)；
式中F
间的滚子轴承在y方向上所承受的载荷(N)；
公式(43)、(44)中±号是依据摆线轮与曲柄轴接触处的变形量大小进行确定；
4)摆线轮j(j＝1,2)轮齿与第k(k＝1,2,…,Z
式中F
若F
5)行星架与曲柄轴i(i＝1,2,3)接触处x、y方向上的作用力分别为F
式中F
公式(46)、(47)中±号是依据行星架与曲柄轴接触处变形量的大小进行确定。
6)行星架与针齿壳支承处x、y方向上的作用力分别为F
F
F
公式(48)、(49)中±号是依据行星架与针齿壳支承处变形量的大小来确定。
S7.建立计算三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型；
通过分析三曲柄摆线针轮减速机中各零件任意位置时的受力状况，依据D'Alembert原理，建立该系统动态传动误差的数学模型；在建立数学模型时，考虑了摆线轮、行星轮及曲柄轴的科氏(Coriolis)加速度，忽略了传动系统中的摩擦阻力。通过整理，得出三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型如下：
式中m
m
m
J
J
ω
ω
上述数学模型可整理成以下矩阵形式：
式中M、C、K——分别为质量阵、阻尼阵及刚度阵，矩阵阶数均为21×21；
X——位移向量，其中X＝(x
θ
Q——广义力矢量。
由于该传动系统中的刚度系数k
S8.采用非线性Newmark法、Wilson-θ法的直接积分法，求解所建立的三曲柄摆线针轮减速机动态传动误差的数学模型；通过编程，并利用计算机进行数值计算，即可确定该减速机输出轴在任意时刻的实际转角θ
步骤S2中采用的误差测量仪器具有智能模式识别、自动扫描等功能，并具有测量精度高、灵敏度高、效率高的特点；其主要技术参数的要求：最小读取单位≤0.1um、测量精度不低于1.2+4L/1000(um)(L为被测工件长度，量纲为mm)、工作台平面尺寸不小于450mm×400mm。
步骤S2中采用高精度三坐标测量仪或其他零件误差测量仪器；计算方法采用最小二乘法理论、数学变换与滤波理论以及优化方法的基本理论与方法，测量数据的通过计算机处理技术或方法，从而确定上述各零件的关键误差。
该方法综合考虑零件加工误差、安装误差、轮齿啮合间隙、轴承间隙、零件接触变形、旋转零件的惯性载荷等非线性因素，提出来一种动态传动误差数值计算方法。不但能够对传动误差即传动精度进行仿真测算，特别是能用于仿真计算高速运转或带载荷运转的这类减速机，因为这类减速机的零部件自身的惯性轮，以及输入和输出之间的扭矩产生的力，都会对零部件的运动接触间隙和变形量产生影响，相比单纯的静态仿真来说，该方法结合了工程实际来进行仿真，因此更适用于指导实际生产。
机译： 销齿式摆线针轮减速机及工业机器人
机译： 销齿摆线针轮减速机及工业机器人
机译： 销齿摆线针轮减速机及工业机器人
