无网细分的等几何边界元方法

摘要

本发明公开了无网细分的等几何边界元方法，(1)建立起封闭的样条实体，将形体边界作为边界积分方程的积分域；(2)用参数域网格离散积分域，利用其上已知和待求边界条件，建立起整个物理场的近似函数；(3)对离散的边界积分方程进行矩阵、向量组装，并数值求解；(4)按相应规则评估数值结果精度，当未满足精度要求时，对积分区域进行局部或整体边界进行无网格的场点加密，直至满足计算精度要求。本发明集成了等几何边界元法的所有优点，同时完善和简化了自适应分析；减小问题计算规模和存储空间，显著提高计算效率；后续自适应细分只需对细分区域几何和场量数据进行调整，无需对整体数据迭代交互，可显著提高交互效率和存储空间。

说明书

技术领域

本发明属于计算机辅助分析、工业软件几何分析算法领域，具体涉及到无网细分的等几何边界元方法。

背景技术

工业软件以CAD与CAE为主体，因历史原因，CAD技术首先发展成熟成商业软件，软件中形成的国际标准和规范很少能与后期发展起来的CAE技术兼容，造成CAD/CAE在产品设计与性能评估进行交互时，需要人为提取与近似几何，处理几何碎片、重新网格生成等大量前处理工作，占据了产品开发绝大部分时间，浪费了大量的计算机资源和人力成本，产品的自适应设计、分析设计更是无从谈起，对于复杂装备制造和高性能要求产品，将严重影响研发周期和性能提升，不利于产业升级和国际竞争力增强。为克服这些突出问题，工业软件界国际权威hughes等人提出了等几何方法，该方法以B样条技术为桥梁，采用B样条在同一参数定义域中进行CAD建模和CAE数值逼近，实现了两者数学工具的统一，交互时可以实现网格重用和几何精确统一，显著提高产品开发效率以及分析计算精度，但是在产品优化设计与自适应分析却遇到了瓶颈。在研发设计中通常通过优化结构局部几何以及提高CAE分析中数值逼近与几何精度等来更好评估和提升整体性能，采用等几何方法实现这一过程要借助B样条参数与控制网格局部加密来完成，但B样条受数学张量积形式约束，局部细分会带来全局细分，细分过程中引入大量的多余控制顶点，也会增加存储开支，降低运算效率，不利于等几何方法推广与使用。

发明内容

发明目的是针对现有技术不足，提出了无网细分的等几何边界元方法。

具体技术方案为：

无网细分的等几何边界元方法，包括以下步骤：

步骤1：按照待分析形体的尺寸，采用B样条定义式建立待求问题的形体几何，一般为样条曲线、曲面或更高维形体，此时的B样条形体，为定义在最粗糙的全局张量积多边形或网格上，或者在前者无网细分后的参数域上，同时建立对应的切、法向量的几何信息；如果是直接与CAD软件相连，可通过CAD提供的API函数提取几何信息，从而构造出了待求问题的积分域；

步骤2:利用样条形体的节点向量，按一定方式离散待求问题BIE的积分域，得到BIE 的积分子域；

步骤3：利用整个几何形体的基函数，并结合形体边界的已知和未知场量，建立每个子域上的场近似函数，并依据形体参数到积分域的几何映射关系，获取空间子域积分与参数子域积分的关系，同时利用待求问题的基本解，计算每个积分子域上数值积分点，完成子域积分；

步骤4：将子域积分进行矩阵、向量组装，将已知边界对应的积分值组装成向量，待求边界值对应的积分组装成系数矩阵和待求向量，形成BIE的矩阵向量形式，进行求解；

步骤5：根据数值结果，评估形体结构的力学等物理性能或数值精度，需要修改形体几何时，可以对其全局或局部插入一个或多个点进行几何或拓扑优化，改善其物理性能，或在几何保形下，通过局部和全局细分，提高物理场的近似精度或子域积分精度，从而提高数值结果精度。

本发明了公开了一种B样条无网细分的等几何分析方法，局部细分时插入点的位置不受网格约束，可自由分布，每个新增加密点都直接用来调整局部几何和增加局部数值逼近精度，不会引入任何多余控制顶点，原有几何仍由原有控制顶点和参数划分来定义，不受细分影响。这样易于将CAE分析与现有CAD软件无缝集成，结构优化与仿真分析操作简单、交互数据量也大大减小，自适应分析理论上变得切实可行。

本发明提供的无网细分的等几何边界元方法具有突出优点是：

1、集成了等几何边界元法的所有优点，同时完善和简化了自适应分析；

2、克服了B样条全局张量积对网格划分的要求，样条形体调整和场点加密不会引入任何多余无用的控制顶点和场点，能大大减小问题计算规模和存储空间，显著提高计算效率。

3、自适应分析无需对原有计算数据(对应组装后矩阵和向量中的元素)进行重新计算，只需加入加密场点所对应的矩阵和向量元素即可；

4、CAE与CAD完成首次整体几何数据交互后，后续自适应细分只需对细分区域几何和场量数据进行调整，无需对整体数据迭代交互，可显著提高交互效率和减少存储空间。

具体实施方式

结合实施例说明本发明的具体技术方案。

无网细分的等几何边界元方法，包括以下步骤：

步骤1：按照待分析形体的尺寸，采用B样条定义式建立待求问题的形体几何，一般为样条曲线、曲面或更高维形体，此时的B样条形体，为定义在最粗糙的全局张量积多边形或网格上，或者在前者无网细分后的参数域上，同时建立对应的切、法向量的几何信息；如果是直接与CAD软件相连，可通过CAD提供的API函数提取几何信息，从而构造出了待求问题的积分域；

步骤2:利用样条形体的节点向量，按一定方式离散待求问题BIE的积分域，得到BIE 的积分子域；

步骤3：利用整个几何形体的基函数，并结合形体边界的已知和未知场量，建立每个子域上的场近似函数，并依据形体参数到积分域的几何映射关系，获取空间子域积分与参数子域积分的关系，同时利用待求问题的基本解，计算每个积分子域上数值积分点，完成子域积分；

步骤4：将子域积分进行矩阵、向量组装，将已知边界对应的积分值组装成向量，待求边界值对应的积分组装成系数矩阵和待求向量，形成BIE的矩阵向量形式，进行求解；

步骤5：根据数值结果，评估形体结构的力学等物理性能或数值精度，需要修改形体几何时，可以对其全局或局部插入一个或多个点进行几何或拓扑优化，改善其物理性能，或在几何保形下，通过局部和全局细分，提高物理场的近似精度或子域积分精度，从而提高数值结果精度。